a) Gọi \(r \) là bán kính của đường tròn đáy.
Ta có \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}r{\rm{ }} = l.\cos \alpha \) (với \(O\) là tâm của đường tròn đáy và \(A\) là một điểm trên đường tròn đó).
Ta suy ra: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi {l^2}\cos \alpha \)
Khối nón có chiều cao \(h = DO = l\sin \alpha \). Do đó thể tích \(V\) của khối nón được tính theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Bh = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}.h\)
Vậy : \(V = \dfrac{1}{3}\pi {l^2}{\cos ^2}\alpha .l\sin \alpha = \dfrac{1}{3}\pi {l^3}{\cos ^2}\alpha \sin \alpha \)
b) Thiết diện qua \(I\) và vuông góc với trục hình nón là một hình tròn bán kính \(r’\) với \(\dfrac{{r'}}{r} = \dfrac{{DI}}{{DO}} = k\)\( \Rightarrow r' = kr = k.l\cos \alpha \).
Vậy diện tích của thiết diện đi qua điểm \(I\) và vuông góc với trục hình nón là: \(S = \pi r{'^2} = \pi {k^2}{l^2}{\cos ^2}\alpha \)
