a) Trục Ox đi qua O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) nên có phương trình tham số là
\(\left\{ \matrix{ x = t \hfill \cr y = 0 \hfill \cr z = 0 \hfill \cr} \right.\)
Tương tự, trục Oy có phương trình tham số là
\(\left\{ \matrix{ x = 0 \hfill \cr y = t \hfill \cr z = 0 \hfill \cr} \right.\)
Trục Oz có phương trình tham số là
\(\left\{ \matrix{ x = 0 \hfill \cr y = 0 \hfill \cr z = t \hfill \cr} \right.\)
Các phương trình đó không có phương trình chính tắc.
b) Đường thẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) song song với trục Ox có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) nên có phương trình tham số là
\(\left\{ \matrix{ x = {x_0} + t \hfill \cr y = {y_0} \hfill \cr z = {z_0} \hfill \cr} \right.\)
Tương tự đường thẳng đi qua \({M_0}\) với trục Oy có phương trình tham số là \(\left\{ \matrix{
x = {x_0} \hfill \cr
y = {y_0} + t \hfill \cr
z = {z_0} \hfill \cr} \right.\)
Đường thẳng đi qua \({M_0}\) với trục Oz có phương trình tham số là
\(\left\{ \matrix{ x = {x_0} \hfill \cr y = {y_0} \hfill \cr z = {z_0} + t \hfill \cr} \right.\)
Các đường thẳng trên không có phương trình chính tắc.
c) Đường thẳng đi qua \(M\left( {2;0; - 1} \right)\) có vectơ chỉ phương có phương trình tham số: \(\overrightarrow u = \left( { - 1;3;5} \right)\) Tương tự đường thẳng đi qua \({M_0}\) với trục Oy có phương trình tham số là
\(\left\{ \matrix{ x = 2 - t \hfill \cr y = 3t \hfill \cr z = - 1 + 5t \hfill \cr} \right.\) và có phương trình chính tắc \({{x - 2} \over { - 1}} = {y \over 3} = {{z + 1} \over 5}\).
d) Đường thẳng đi qua \(N\left( { - 2;1;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {0;0; - 3} \right)\) có phương trình tham số
\(\left\{ \matrix{ x = - 2 \hfill \cr y = 1 \hfill \cr z = 2 - 3t \hfill \cr} \right.\)
Không có phương trình chính tắc.
e) Vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) của đường thẳng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(2x - 5y + 4 = 0\) nên \(\overrightarrow u = \left( {2; - 5;0} \right)\).
Vậy đường thẳng có phương trình tham số
\(\left\{ \matrix{ x = 3 + 2t \hfill \cr y = 2 - 5t \hfill \cr z = 1 \hfill \cr} \right.\)
Không có phương trình chính tắc.
g) Đường thẳng đi qua \(P\left( {2;3; - 1} \right)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {PQ} = \left( { - 1; - 1;5} \right)\) nên có phương trình tham số là
\(\left\{ \matrix{ x = 2 - t \hfill \cr y = 3 - t \hfill \cr z = - 1 + 5t \hfill \cr} \right.\)
và có phương trình chính tắc là \({{x - 2} \over { - 1}} = {{y - 3} \over { - 1}} = {{z + 1} \over 5}\)
