a) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( { - 2;1; - 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 2} \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {{M_0}M} = \left( {4;2;2} \right)\,;\,\,\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {{M_0}M} } \right] = \left( {8; - 10; - 6} \right)\).
Vậy khoảng cách cần tìm là \(d = {{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {{M_0}M} } \right]} \right|} \over {\left| {\overrightarrow u } \right|}} = {{\sqrt {{8^2} + {{(-10)}^2} + {(-6)^2}} } \over {\sqrt {{1^2} + {2^2} + {(-2)^2}} }} = {{10\sqrt 2 } \over 3}\).
b) Ta có \(\overrightarrow {{M_0}N} = \left( {{5 \over 2};3; - {1 \over 4}} \right)\,\,;\,\,\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {{M_0}N} } \right] = \left( {{5 \over 2}; - {7 \over 2};17} \right)\).
Vậy khoảng cách cần tìm là:\(d = {{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {{M_0}N} } \right]} \right|} \over {\left| {\overrightarrow u } \right|}} = {{\sqrt {{{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} + {{\left( {{-7 \over 2}} \right)}^2} + {{17}^2}} } \over {\sqrt {{4^2} + {2^2} + {1^2}} }} = {{\sqrt {2870} } \over {14}}\)