a. Lúc đầu hệ vật đứng yên có động lượng p0 = 0. Ngay sau khi bắn, hệ vật có động lượng MV + mv = 0. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho chuyển động theo phương ngang của hệ vật ta có:
p = p0 => MV + mv = 0
suy ra MV = - mv hay \(V = - {{mv} \over M} = - {{10.800} \over {10000}} = - 0,8(m/s)\)
b. Như vậy, sau khi bắn, động lượng MV của khẩu pháo ngược hướng với động lượng mv của viên đạn và có độ lớn bằng nhau: MV = m|v|. Do đó, tỉ số động năng của khẩu pháo và viên đạn bằng:
\({{M{V^2}} \over 2}:{{m{v^2}} \over 2} = {V \over {|v|}} = {{0,8} \over {800}} = {1 \over {1000}}\)
Câu 25.9.
Một vật khối lượng 50 kg treo ở đầu một sợi dây cáp của cần cẩu. Lúc đầu, vật đứng yên. Sau đó thả dây cho vật dịch chuyển từ từ xuống phía dưới một đoạn 20 m với gia tốc không đổi 2,5 m/s2. Lấy g = 9,8 m/s2. Xác định :
a) Công thực hiện bởi lực căng của sợi dây cáp.
b) Công thực hiện bởi trọng lực tác dụng lên vật.
c) Động năng của vật ở cuối đoạn dịch chuyển.
Vật chịu tác dụng của hai lực: lực căng \(\overrightarrow T \) của sợi dây cáp hướng thẳng đứng lên phía trên, trọng lực \(\overrightarrow P \) hướng thẳng đứng xuống phía dưới. Chọn chiều chuyển động của vật là chiều dương.
a. Áp dụng định luật II Niu-tơn đối với chuyển động của vật :
ma = P - T = mg - T
suy ra lực căng của sợi dây cáp : T = m(g - a). Do đó, công thực hiện bởi lực căng :
A1 = -Ts = -ms(g - a) = -50.20.(9,8 - 2,5) = -7,3 kJ
b.Công thực hiện bởi trọng lực tác dụng lên vật:
A2 = Ps = mgs = 50.9,8.20 = 9,8 kJ
c. Áp dụng công thức về độ biến thiên động năng :
Thay v0 = 0 và A = A1 + A2 , ta tìm được động năng của vật ở cuối đoạn dịch chuyển :
\({{m{v^2}} \over 2} = {A_1} + {A_2} = - 7,3 + 9,8 = 2,5(kJ)\)
Câu 25.10.
Một quả cầu A khối lượng 2 kg chuyển động trên máng thẳng ngang không ma sát với vận tốc 3 m/s và tới va chạm vào quả cầu B khối lượng 3 kg đang chuyển động với vận tốc 1 m/s cùng'chiều với quả cầu A trên cùng một máng ngang. Xác định độ lớn của vận tốc và chiều chuyển động của hai quả cầu sau khi va chạm. Cho biết sự va chạm giữa hai quả cầu A và B có tính chất hoàn toàn đàn hồi, tức là sau khi va chạm thì các quả cầu này chuyển động tách rời khỏi nhau, đồng thời tổng động năng của chúng trước và sau va chạm được bảo toàn (không thay đổi).
Chọn chiều chuyển động ban đầu của quả cầu A là chiều dương. Hệ vật gồm hai quả cầu A và B. Gọi v1, v2 và v1’, v2’ là vận tốc của hai quả cầu trước và sau khi va chạm.
Vì hệ vật chuyển động không ma sát và ngoại lực tác dụng lên hệ vật (gồm trọng lực và phản lực của máng ngang) đều cân bằng nhau theo phương thẳng đứng, nên tổng động lượng của hệ vật theo phương ngang được bảo toàn (viết theo trị đại số):
m1v1’ + m2v2’ = m1v1 + m2v2
2.v1’ + 3.v2’ = 2.3 +3.1 = 9
Hay v1’ + 1,5.v2’ = 4,5 => \({v'_2} = 3 - {2 \over 3}{v'_1}\) (1)
Đồng thời, tổng động năng của hệ vật cũng bảo toàn, nên ta có:
\({{{m_1}v`_1^2} \over 2} + {{{m_2}v`_2^2} \over 2} = {{{m_1}v_1^2} \over 2} + {{{m_2}v_2^2} \over 2}\)
\({{{m_1}v`_1^2} \over 2} + {{{m_2}v`_2^2} \over 2} = {{{m_1}v_1^2} \over 2} + {{{m_2}v_2^2} \over 2}\)
Hay \(v`_1^2 + 1,5v`_2^2 = 10,5 = > v`_2^2 = 7 - {2 \over 3}v`_1^2\) (2)
Giải hệ phương trình (1), (2), ta tìm được: v1’ = 0,6 m/s; v2’ = 2,6 m/s
(Chú ý: Loại bỏ cặp nghiệm v1’ = 3 m/s, v2’ = 1 m/s, vì không thỏa mãn điều kiện v2’ > v2 = 1 m/s)
