Bài 3 trang 195 SGK Vật lí 11

Hai thấu kính, một hội tụ (f₁ = 20 cm), một phân kỳ (f₂ = -10 cm), có cùng trục chính. Khoảng cách hai quang tâm là l = 30 cm. Vật AB vuông góc với trục chính được đặt bên trái L₁ và cách L₁ một đoạn d₁. 

a) Cho d₁ = 20 cm, hãy xác định vị trí và tính số phóng đại ảnh cuối cùng cho bởi hệ hai thấu kính. Vẽ ảnh.

b) Tính d₁ để ảnh sau cùng là ảnh ảo và bằng hai lần vật.

Sơ đồ tạo ảnh:

\(AB\buildrel {{L_1}} \over \longrightarrow {A_1}{B_1}\buildrel {{L_2}} \over \longrightarrow {A_2}{B_2}\)

a) Ta có: \(\displaystyle{d_1}' = {{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}} = {{20.20} \over {20 - 20}} = \infty\)

\({d_2} = 1 - {d_1}' = 30 - \infty  =  - \infty \)

\(\displaystyle{1 \over {{f_2}}} = {1 \over {{d_2}}} + {1 \over {{d_2}'}} = {1 \over \infty } + {1 \over {{d_2}'}} = {1 \over {{d_2}'}}\)

\(\Rightarrow {d_2}' = {f_2} =  - 10cm\)

\(k = \displaystyle{{{d_1}'{d_2}'} \over {{d_1}{d_2}}} = {\displaystyle{{d_2}'} \over {{d_1}}}.{{{d_1}'} \over {l - {d_1}'}} = {{{d_2}'} \over {{d_1}}}.{1 \over \displaystyle{{l \over {{d_1}'}} - 1}} = 0,5\)

b) Ta có: \({d_1}' = \displaystyle{{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}} = {{20{d_1}} \over {{d_1} - 20}}\)

\(\displaystyle{d_2} = 1 - {d_1}' = 30 - {{20{{\rm{d}}_1}} \over {{d_1} - 20}} = {{10{{\rm{d}}_1} - 600} \over {{d_1} - 20}}\)

\(\displaystyle{d_2}' = \displaystyle{{{d_2}{f_2}} \over {{d_2} - {f_2}}} = {\displaystyle{{{10{d_1} - 600} \over {{d_1} - 20}}.( - 10)} \over {\displaystyle{{10{d_1} - 600} \over {{d_1} - 20}} + 10}} = {{600 - 10{{\rm{d}}_1}} \over {2{{\rm{d}}_1} - 80}} < 0\)

Ta suy ra điều kiện của \(d_1\):

\(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}600 - 10{d_1} < 0\\2{d_1} - 80 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}600 - 10{d_1} > 0\\2{d_1} - 80 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{d_1} > 60cm\\{d_1} < 40cm\end{array} \right.\)

+ Theo đầu bài, ta có hệ số phóng đại: 

\(k = \displaystyle{{{d_1}'{d_2}'} \over {{d_1}{d_2}}}.{\displaystyle{{{20{{\rm{d}}_1}} \over {{d_1} - 20}}.{{600 - 10{{\rm{d}}_1}} \over {2{{\rm{d}}_1} - 90}}} \over \displaystyle{{d_1}.{{10{{\rm{d}}_1} - 600} \over {{d_1} - 20}}}} = {{10} \over {40 - {d_1}}} =  \pm 2\)

Giải ra ta có \(d_1= 35cm\) (thỏa mãn) hoặc \(d_1=45cm\) (loại)

Vậy \(d_1=35cm\) thì ảnh sau cùng là ảnh ảo và bằng hai lần vật