4.1
Một con lắc lò xo dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm \(3\% \). Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là
A. \(6\% \) B. \(3\% \)
C. \(9\% \) D. \(94\% \)
Gọi biên độ ban đầu và biên độ sau một chu kì lần lượt là \(A;{A_1}\)
Ta có: \({A_1} = A - 3\% A = 0,97A\)
Cơ năng ban đầu là \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
Cơ năng vật sau một chu kì là: \({{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}kA_1^2 = \dfrac{1}{2}k.{(0,97A)^2} = 0,{97^2}.\dfrac{1}{2}k{A^2} = 0,{97^2}{\rm{W}}\)
Năng lượng con lắc mất đi:
\(\begin{array}{l}\Delta {\rm{W = W}} - {{\rm{W}}_1} = (1 - 0,{97^2}){\rm{W}}\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta {\rm{W}}}}{{\rm{W}}}.100\% = (1 - 0,{97^2}).100\% = 6\% \end{array}\)
Chọn A
4.2
Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Người ta đo được độ giảm tương đối của biên độ trong ba chu kì đầu tiên là \(10\% \). Độ giảm tương đối của thế năng tương ứng là
A. \(10\% \)
B. \(19\% \)
C. \(0,1\% \)
D. Không xác định được vì chưa biết độ cứng của lò xo
Gọi biên độ ban đầu và biên độ vật sau ba chu kì lần lượt là \(A;{A_1}\)
Ta có: \({A_1} = A - 10\% A = 0,9A\)
Thế năng cực đại ban đầu là \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
Thế năng cực đại sau \(3\) chu kì là: \({{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}kA_1^2 = \dfrac{1}{2}k.{(0,9A)^2} = 0,{9^2}.\dfrac{1}{2}k{A^2} = 0,{9^2}{\rm{W}}\)
Năng lượng con lắc mất đi:
\(\begin{array}{l}\Delta {\rm{W = W}} - {{\rm{W}}_1} = (1 - 0,{9^2}){\rm{W}}\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta {\rm{W}}}}{{\rm{W}}}.100\% = (1 - 0,{9^2}).100\% = 19\% \end{array}\)
Chọn B
