Bài tâp cuối chương I - Dao động cơ

Đề bài

Một con lắc lò xo dao động theo trục \(x\)nằm ngang. Lò xo có độ cứng \(100N/m\); vật có khối lượng \(1,00kg\). Bỏ qua ma sát. Tại \(t = 0\) vật được kéo ra khỏi vị trí cân bằng cho lò xo dãn ra \(10cm\) rồi thả không vận tốc đầu. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.

\(a)\) Tính chu kì và biên độ dao động.

\(b)\)  Viết phương trình dao động.

\(c)\)  Tính cơ năng của con lắc.

Đề bài

Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là \({l_1},{l_2}\) và có chu kì lần lượt là \({T_1},{T_2}\) tại một nơi có gia tốc rơi tự do là \(9,8m/{s^2}\). Cho biết cũng tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài \({l_1} + {l_2}\) có chu kì dao động là \(2,4{\rm{s}}\) và con lắc đơn có chiều dài \({l_1} - {l_2}\) có chu kì dao động là \(0,8{\rm{s}}\). Hãy tính \({T_1},{T_2},{l_1}\)và \({l_2}\).

Đề bài

Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc là \(2\pi \left( {ra{\rm{d}}/s} \right)\) , có biên độ lần lượt \(2cm\) và \(4cm\), có pha ban đầu lần lượt là \(\dfrac{\pi }{6}\) và \(\dfrac{\pi }{2}(ra{\rm{d}})\).

a) Viết phương trình của hai dao động.

b) Biểu diễn trên cùng một giản đồ Fre-nen hai vectơ quay biểu diễn hai dao động trên.

c) Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.

Đề bài

Một con lắc đơn có chiều dài dây treo \(50cm\) và vật nhỏ có khối lượng \(0,01kg\) mang điện tích \(q =  + {5.10^{ - 6}}C\), được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn \(E = {10^4}V/m\) và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Hỏi chu kì dao động điều hòa của con lắc là bao nhiêu?

Chú ý là lực gây ra gia tốc cho vật nặng là tổng hợp của trọng lực và lực điện tác dụng lên vật.

Đề bài

Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc \({\alpha _0}\) tại một nơi có gia tốc trọng trường là \(g\). Biết lực căng dây lớn nhất bằng \(1,02\) lần lực căng dây nhỏ nhất. Tính biên độ góc \({\alpha _0}\).

Đề bài

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục \(Ox\). Trong thời gian \(31,4{\rm{s}}\) chất điểm thực hiện được \(100\) dao động toàn phần. Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ \(2cm\) theo chiều âm với tốc độ \(40\sqrt 3 cm/s\). Lấy \(\pi  = 3,14\). Tìm phương trình dao động của chất điểm.