a) \(AB ⊥ (BCC’B’) ⇒ AB ⊥ B’C\)
\(BCC’B’\) là hình vuông có \(BC’ ⊥ B’C\)
\(⇒ B’C ⊥ (ABC’D’)\) và \(BD' ⊂ (ABC’D’)\)
Trong mặt phẳng \((ABC’D’)\) ta kẻ \(IK ⊥ BD’\) vì \(B’C ⊥ (ABC’D’) ⇒ B’C ⊥ IK\)
Kết hợp với \(IK ⊥ BD’ ⇒ IK\) là đường vuông góc chung của \(B’C\) và \(BD’\)
b) Ta tính \(IK\) từ hình chữ nhật \(ABC’D’\) với \(AB = a, BC’ = a\sqrt2, BD’ = a\sqrt3\)
\(∆BIK\) đồng dạng \(∆BD’C’\) ta có:
\(\eqalign{
& \Rightarrow {{IK} \over {D'C'}} = {{BI} \over {B{\rm{D}}'}} \cr
& \Rightarrow IK = {{BI.D'C'} \over {B{\rm{D}}'}} \cr
& IK = {1 \over 6}a\sqrt 6 \cr} \).
