a) Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên mặt phẳng chứa đường tròn đáy có đường kính CD, khi đó A’, B’ nằm trên đường tròn đáy.Ta có: \(A'B' \bot CD\) nên A’CB’D là hình vuông có đường chéo CD = 2R nên \(A'C = R\sqrt 2 ,\) mà \(AA' = R\sqrt 2 \) nên ta suy ra AC = 2R.Tương tự AD = BC = BD = 2R. Vậy ABCD là tứ diện đều.b) Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy.
Ta có \(d\left( {OO',AC} \right) = d\left( {OO',\left( {AA'C} \right)} \right) = O'H\) (với H là trung điểm của A’C).
Vậy \(d = O'H = {{R\sqrt 2 } \over 2}.\)
Tương tự khoảng cách giữa mỗi đường thẳng BC, BD và OO’ đều bằng \({{R\sqrt 2 } \over 2}\). Vậy các cạnh AC, AD, BC, BD đều tiếp xúc với mặt trụ có trục OO’ và bán kính \({{R\sqrt 2 } \over 2}\).