Câu hỏi trắc nghiệm chương 1: Khối đa diện
Bài Tập và lời giải
Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống khẳng định sau trở thành khẳng định đúng:
“Số cạnh của một hình đa diện luôn … số mặt của hình đa diện ấy”.
A. bằng B. nhỏ hơn hoặc bằng
C. nhỏ hơn D. lớn hơn
Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống khẳng định sau trở thành khẳng định đúng:
“Số cạnh của một hình đa diện luôn … số đỉnh của hình đa diện ấy”.
A. bằng B. lớn hơn
C. nhỏ hơn D. nhỏ hơn hoặc bằng
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình lập phương là đa diện lồi.
B. Tứ diện là đa diện lồi.
C. Hình hộp là đa diện lồi.
D. Hình tạo bởi hai khối lăng trụ có chung nhau một mặt bên là một hình đa diện lồi.
Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau?
A. Hai B. Vô số
C. Bốn D. Sáu
Số cạnh của hình bát diện đều là:
A. Tám B. Mười
C. Mười hai D. Mười sáu
Số đỉnh của hình bát diện đều là:
A. Sáu B. Tám
C. Mười D. Mười hai
Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:
A. Mười hai B. Mười sáu
C. Hai mươi D. Ba mươi
Số cạnh của hình mười hai mặt đều là:
A. Mười hai B. Mười sáu
C. Hai mươi D. Ba mươi
Số đỉnh của hình hai mươi mặt đều là:
A. Mười hai B. Mười sáu
C. Hai mươi D. Ba mươi
Cho \(\left( H \right)\) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\). Thể tích của \(\left( H \right)\) bằng:
A. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\) B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\) D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Cho \(\left( H \right)\) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\). Thể tích của \(\left( H \right)\) là:
A. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\) B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\) D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(B'\) và \(C'\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Tỉ số thể tích của khối tứ diện \(AB'C'D\) và khối tứ diện \(ABCD\) bằng:
A. \(\dfrac{1}{2}\) B. \(\dfrac{1}{4}\)
C. \(\dfrac{1}{6}\) D. \(\dfrac{1}{8}\)
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có thể tích bằng \(V\). Lấy điểm \(A'\) trên cạnh \(SA\) sao cho \(SA' = \dfrac{1}{3}SA\). Mặt phẳng qua \(A'\) và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh \(SB,SC,SD\) lần lượt tại \(B',C',D'\). Thể tích hình chóp \(S.A'B'C'D'\) bằng:
A. \(\dfrac{V}{3}\) B. \(\dfrac{V}{9}\)
C. \(\dfrac{V}{{27}}\) D. \(\dfrac{V}{{81}}\)
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và khoảng cách từ trọng tâm tam giác \(ABC\) đến mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) bằng \(\dfrac{a}{4}\). Thể tích của hình chóp bằng:
A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{24}}{a^3}\) B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{16}}{a^3}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\) D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\)
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), diện tích một mặt bên bằng \(\dfrac{{5\sqrt 3 {a^2}}}{{12}}\). Thể tích của hình chóp bằng:
A. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{{24}}{a^3}\) B. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{{12}}{a^3}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{4}{a^3}\) D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\)
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Thể tích của hình chóp bằng:
A. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}\) B. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{9}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{8}\) D. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy. Mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với \(SC\) cắt \(SB,SC\) lần lượt tại \(M,N\). Biết rằng \(SA = AC = 5\), \(AB = 3,BC = 4\). Thể tích khối chóp \(S.AMN\) bằng
A. \(\dfrac{{125}}{{68}}\) B. \(\dfrac{{125}}{{34}}\)
C. \(\dfrac{{175}}{{34}}\) D. \(\dfrac{{125}}{{17}}\)
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên đáy \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABC\) và cạnh bên tạo với đáy một góc \({60^0}\). Thể tích của hình lăng trụ là:
A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\) B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{8}{a^3}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\) D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của \(A'\) lên đáy \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trung điểm của cạnh \(AD\). Biết rằng \(AB = a,AD = 2a\) và thể tích hình hộp đã cho bằng \(2{a^3}\). Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {A'DCB'} \right)\) bằng:
A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{6}a\) B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}a\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a\) D. \(a\sqrt 2 \)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông ở \(A\) và \(D\), cạnh đáy \(AB = a\), cạnh đáy \(CD = 2a\), \(AD = a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên đáy trùng với trung điểm của \(CD\). Biết rằng diện tích mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\dfrac{{3{a^2}}}{2}\). Thể tích của hình chóp \(S.ABCD\) bằng:
A. \({a^3}\) B. \(\dfrac{{3{a^3}}}{2}\)
C. \(3{a^3}\) D. \(3\sqrt 2 {a^3}\)
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có mặt bên tạo với đáy một góc bằng \({60^0}\) và diện tích một mặt bên bằng \(\dfrac{{{a^2}}}{2}\). Thể tích của hình chóp bằng:
A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{9}{a^3}\) B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}{a^3}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\) D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = AC\). Mặt phẳng qua \(A\) vuông góc với \(SC\) cắt \(SB,SC,SD\) lần lượt tại \(B',C',D'\). Tỉ số giữa thể tích hình chóp \(S.AB'C'D'\) và thể tích hình chóp \(S.ABCD\) là:
A. \(\dfrac{1}{6}\) B. \(\dfrac{1}{4}\)
C. \(\dfrac{1}{3}\) D. \(\dfrac{1}{2}\)
Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AD\). Mặt phẳng \(\left( {MB'D'N} \right)\) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi \(\left( H \right)\) là khối đa diện chứa đỉnh \(A\). Thể tích của khối đa diện \(\left( H \right)\) bằng:
A. \(\dfrac{{{a^3}}}{9}\) B. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\) D. \(\dfrac{{7{a^3}}}{{24}}\)
