a) Giả sử \(M\left( {0;0;c} \right)\) thuộc trục Oz.
Ta có \(MA = \sqrt {{2^2} + {3^2} + {{\left( {4 - c} \right)}^2}} \) và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng đã cho là \(d = {{\left| {c - 17} \right|} \over {\sqrt {{2^2} + {3^2} + {1^2}} }}\)\(MA = d \Leftrightarrow \sqrt {13 + {{\left( {4 - c} \right)}^2}} = {{\left| {c - 17} \right|} \over {\sqrt {14} }} \Leftrightarrow 13 + {\left( {4 - c} \right)^2} = {{{{\left( {c - 17} \right)}^2}} \over {14}} \Leftrightarrow c = 3.\)Vậy \(M\left( {0,0,3} \right)\).
b) \(M\left( {0;0;c} \right)\) cách đều hai mặt phẳng đã cho khi và chỉ khi:\({{\left| { - c + 1} \right|} \over {\sqrt 3 }} = {{\left| {c + 5} \right|} \over {\sqrt 3 }} \Leftrightarrow c = - 2 \Rightarrow M\left( {0;0; - 2} \right)\)
