a) Vì các mặt đáy của hình trụ vuông góc với trục OO’ tại O và O’ nên chúng tiếp xúc với mặt cầu đường kính OO’.
Gọi I là trung điểm của đoạn OO’. Ta có I là tâm của mặt cầu.
Kẻ IM vuông góc với một đường sinh nào đó (M nằm trên đường sinh) ta đều có IM = r là bán kính của mặt trụ đồng thời điểm M cũng thuộc mặt cầu.
Vậy mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của mặt trụ.
b) Trên mặt đáy tâm O ta gọi H là trung điểm của bán kính OP.
Qua H kẻ dây cung \(AB \bot OP\) và nằm trong đáy (O; r).
Thiết diện cần tìm là một hình chữ nhật \(ABCD\).
Gọi S là diện tích hình chữ nhật này, ta có: SABCD = AB.AD trong đó AD = 2r còn AB = 2AH.
Vì H là trung điểm của OP nên ta tính được \(AB = r\sqrt 3 \).
Vậy \({S_{ABCD}} = 2{r^2}\sqrt 3 \).
c) Đường tròn giao tuyến của mặt cầu đường kính OO’ và mặt phẳng (ABCD) có bán kính bằng \({{AB} \over 2} = {{r\sqrt 3 } \over 2}\).
Đường tròn này có tâm là tâm của hình chữ nhật ABCD và tiếp xúc với hai cạnh AD, BC của hình chữ nhật đó.
