Bài II.6
Vẽ \(\widehat {mOn} = 100^\circ \) (h.bs.8). Vẽ tiếp \(\widehat {mOx} = 90^\circ \) và tia \(Ox\) ở trong góc \(mOn\). Vẽ tiếp \(\widehat {mOy} = 10^\circ \) và tia \(Oy\) ở trong góc \(mOn\). Vẽ tiếp \(Oz\) là tia phân giác của góc \(mOn\). Khi đó số đo của góc \(xOz\) bằng bao nhiêu?
(A) \(10^\circ;\) (B) \(40^\circ;\)
(C) \(50^\circ; \) (D) \(80^\circ.\)
Phương pháp :
Áp dụng các tính chất :
+ Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\) có hai tia \(Oy, Oz\) mà \(\widehat{xOy}< \widehat{xOz}\) thì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox, Oz.\)
+ Nếu tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\) thì \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\).
Cách giải :
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Om\) ta có \(\widehat {mOx} < \widehat {mOn}\) \((90^\circ < 100^\circ)\) nên tia \(Ox\) nằm giữa hai tia \(Om\) và \(On\)
\(\Rightarrow \widehat {mOx} + \widehat {xOn} = \widehat {mOn}\)
\(\Rightarrow \widehat {xOn} = \widehat {mOn} - \widehat {mOx}\)\(=100^\circ - 90^\circ = 10^\circ \)
Vì \(Oz\) là tia phân giác của góc \(mOn\) nên \(\widehat{nOz}=\dfrac{\widehat{mOn}}{2} = \dfrac{100^\circ}{2} = 50^\circ\)
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(On\) ta có \(\widehat {nOx} < \widehat {nOz}\) \((10^\circ < 50^\circ)\) nên tia \(Ox\) nằm giữa hai tia \(On\) và \(Oz\)
\(\Rightarrow \widehat {nOx} + \widehat {xOz} = \widehat {nOz}\)
\(\Rightarrow \widehat {xOz} = \widehat {nOz} - \widehat {nOx}\)\(=50^\circ - 10^\circ = 40^\circ \)
Chọn đáp án (B) \(40^\circ.\)
Bài II.7
Biết rằng hai góc \(mOn\) và \(nOp\) kề bù, hơn nữa \(\widehat {mOn} = 5\widehat {nOp}\). Khi đó
\(\left( A \right)\widehat {mOn} = 30^\circ \), \(\widehat {nOp} = 150^\circ ;\)
\(\left( B \right)\widehat {mOn} = 150^\circ \), \(\widehat {nOp} = 30^\circ ;\)
\(\left( C \right)\widehat {mOn} = 144^\circ \), \(\widehat {nOp} = 36^\circ ;\)
\(\left( D \right)\widehat {mOn} = 36^\circ \), \(\widehat {nOp} = 144^\circ .\)
Phương pháp :
Áp dụng định nghĩa : Hai góc kề bù là hai góc kề nhau và có tổng số đo bằng \(180^\circ .\)
Cách giải :
Vì hai góc \(mOn\) và \(nOp\) kề bù nên ta có :
\(\widehat {mOn} + \widehat {nOp} =180^\circ \)
Thay \(\widehat {mOn} = 5\widehat {nOp}\) ta được :
\(5\widehat {nOp} +\widehat {nOp} =180^\circ\)
\(\Rightarrow \widehat {nOp} =30^\circ\)
\(\Rightarrow \widehat {mOn} =30^\circ.5 = 150^\circ.\)
Chọn đáp án \(\left( B \right)\widehat {mOn} = 150^\circ \), \(\widehat {nOp} = 30^\circ .\)
Bài II.8
Trên đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R \;(R > 0)\) lấy 5 điểm \(M, N, P, Q, S\). Khi đó số các cung có hai đầu mút lấy trong số các điểm đã cho bằng
(A) \(20; \) (B) \(10;\)
(C) \(40;\) (D) \(200.\)
Phương pháp :
Vẽ hình theo yêu cầu đề bài, từ đó xác định các cung có hai đầu mút lấy trong số các điểm đã cho.
Cách giải :
Ta có hình vẽ :
Số các cung có hai đầu mút lấy trong số các điểm đã cho là \(20.\)
Chọn đáp án (A) \(20.\)
Bài II.9
Cho hình bs.9. Khi đó
(A) \(MP = MQ = MN = PQ\)
(B) \(MP = MQ = NQ = NP\)
(C) \(MP = MQ = NP = PQ\)
(D) \(MP = MQ > NQ = NP\)
Phương pháp :
Quan sát hình vẽ đã cho để xác định các đoạn thẳng bằng nhau.
Cách giải :
Quan sát hình vẽ đã cho ta thấy \(MP = MQ = NQ = NP\) (vì cùng bằng bán kính).
Chọn đáp án (B) \(MP = MQ = NQ = NP\)
Bài II.10
Tam giác MNP có \(MP = 6cm\), \(MN = PN = 5cm\). Góc \(MNx\) kề bù với góc góc \(MNP\). Điểm \(Q\) trên tia \(Nx\) sao cho \(NQ = NM\) (h.bs.10). Khi đó độ dài của đoạn thẳng \(PQ\) bằng
(A) \(5; \) (B) \(6;\)
(C) \(8;\) (D) \(10.\)
Phương pháp :
Sử dụng công thức cộng độ dài: Nếu \(C\) nằm giữa \(A\) và \(B\) thì \(AC+CB=AB\)
Cách giải :
Vì góc \(MNx\) kề bù với góc góc \(MNP\) nên hai tia \(MP\) và \(Nx\) đối nhau.
Mà điểm \(Q\) trên tia \(Nx\) nên \(N\) nằm giữa \(P\) và \(Q\)
Suy ra: \(PQ=PN+NQ\)\(=5+5=10\,cm\)
Đáp án đúng (D) \(10.\)
