a) SG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC nên SG ⊥ (ABC). Ta có
\(\eqalign{
& S{G^2} = S{A^2} - A{G^2} \cr
& = {\left( {2{\rm{a}}} \right)^2} - {\left[ {{2 \over 3}\left( {{{3{\rm{a}}\sqrt 3 } \over 2}} \right)} \right]^2} \cr
& = 4{{\rm{a}}^2} - 3{{\rm{a}}^2} = {a^2} \cr} \)
Vậy khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC) là độ dài của đoạn SG = a
Ta có CG ⊥ AB tại H. Vì GH là đoạn vuông góc chung của AB và SG, do đó \(HG = {1 \over 3}HC\) mà \(HC = {{3{\rm{a}}\sqrt 3 } \over 2}\) nên \(HG = {{a\sqrt 3 } \over 2}\).
