a) Xét hai dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) với \({a_n} = 2n\pi \) và \(\left( {{b_n}} \right)\) với \(\left( {{b_n}} \right) = {\pi \over 2} + 2n\pi {\rm{ }}\left( {n \in N*} \right)\)
Ta có, \(\lim {a_n} = \lim 2n\pi = + \infty \) ;
\(\lim {b_n} = \lim \left( {{\pi \over 2} + 2n\pi } \right)\)
\(= \lim n\left( {{\pi \over {2n}} + 2\pi } \right) = + \infty \)
\(\lim \sin {a_n} = \lim \sin 2n\pi = \lim 0 = 0\)
\(\lim \sin {b_n} = \lim \sin \left( {{\pi \over 2} + 2n\pi } \right) = \lim 1 = 1\)
Như vậy, \({a_n} \to + \infty ,{\rm{ }}{b_n} \to + \infty \) nhưng \(\lim \sin {a_n} \ne \lim \sin {b_n}\).
Do đó theo định nghĩa, hàm số \(y = \sin x\) không có giới hạn khi \(x \to + \infty \).
