Vì đường tròn cần tìm tiếp xúc với hai trục tọa độ nên các tọa độ \(x_I; \,y_I\) của tâm \(I\) có thể là \(x_I=y_I\) hoặc \(x_I=-y_I\)
Đặt \(x_I=a\) thì ta có hai trường hợp \(I(a ; a)\) hoặc \(I(a ; -a)\). Ta có hai khả năng:
+) TH1: \(I(a; \, a)\):
Vì \(I\) nằm trên đường thẳng \(4x – 2y – 8 = 0\) nên tọa độ \(I(a ; a)\) là nghiệm đúng của phương trình đường thẳng \(4x – 2y – 8 = 0\), ta có:
\(4a – 2a – 8 = 0 \Rightarrow a = 4\)
Đường tròn cần tìm có tâm \(I(4; 4)\) và bán kính \(R = 4\) có phương trình là:
\({(x - 4)^2} + {(y - 4)^2} = {4^2} \)\(\Leftrightarrow {(x - 4)^2} + {(y - 4)^2} = 16\)
+) TH2: \(I(a; -a)\): Khi đó ta có:
\(4a + 2a - 8 = 0 \Rightarrow a = \frac{4}{3}\)
Ta được đường tròn có phương trình là:
\((x -\frac{4}{3})^{2}+ (y +\frac{4}{3})^{2}= (\frac{4}{3})^{2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - {4 \over 3}} \right)^2} + {\left( {y + {4 \over 3}} \right)^2} = {{16} \over 9}\)
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn đề bài.
