a) Ta có:
\(\left\{ \matrix{ \overrightarrow {MA} = ( - 3;3 - y) \hfill \cr \overrightarrow {MB} = (4;4 - y) \hfill \cr} \right.\)
Tam giác \(AMB\) vuông tại \(M\) nên \(\overrightarrow {MA} \bot \overrightarrow {MB} \)
Suy ra:
\(\eqalign{
& - 3.4{\rm{ }} + \left( {3-y} \right)\left( {4-y} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {y^2} - 7y = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
y = 0 \hfill \cr
y = 7 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy \(M(5; 0)\) hoặc \(M(5; \, 7).\)
b) Ta có:
\(\left\{ \matrix{ \overrightarrow {AP} = (x - 2, - 1) \hfill \cr \overrightarrow {AB} = (7,1) \hfill \cr} \right.\)
Để ba điểm \(A, P\) và \(B\) thẳng hàng thì \(\overrightarrow {AP} = k\overrightarrow {AB} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x - 2 = 7k \hfill \cr - 1 = k \hfill \cr} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 5 \hfill \cr k = - 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow x = - 5\)
Vậy \(x=-5\) thì \(A, \, P\) và \(B\) thẳng hàng.
