ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 10

Cho hai vecto \(a\) và \(b\) sao cho \(|\overrightarrow a | = 3;|\overrightarrow b | = 5;(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {120^0}\) . Với giá trị nào của m thì hai vecto \(\overrightarrow a  + m\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a  - m\overrightarrow b \) vuông góc với nhau?

Cho tam giác \(ABC\) có hai điểm \(M,N\)  sao cho 

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {AM} = \alpha \overrightarrow {AB} \hfill \cr 
\overrightarrow {AN} = \beta \overrightarrow {AC} \hfill \cr} \right.\)

a) Hãy vẽ \(M, N\) khi \(\alpha  = {2 \over 3};\beta  =  - {2 \over 3}\)

b)  Hãy tìm mối liên hệ giữa \(α, β\) để \(MN//BC\)

Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\)

a) Cho \(M\) là một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Tính \(MA^2+ MB^2+ MC^2\) theo \(a\)

b) Cho đường thẳng \(a\) tùy ý, tìm điểm \(N\) trên đường thẳng \(d\) sao cho \(NA^2+ NB^2 + NC^2\) nhỏ nhất.

Cho tam giác \(ABC\) đều có cạnh bằng \(6cm\). Một điểm \(M\) nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BM  = 2cm\)

a) Tính độ dài của đoạn thẳng \(AM\) và tính cosin của góc \(BAM\)

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABM.\)

c) Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ \(C\) của tam giác \(ACM.\)

d) Tính diện tích tam giác \(ABM.\)

Chứng minh rẳng trong mọi tam giác ABC ta đều có:

a) \(a = b \cos C + c \cos B\)

b) \(\sin A = \sin B.\cos C + \sin C.\cos B\)

c) \(h_a= 2R.\sin B\sin C.\)

Cho các điểm \(A(2; 3); B(9; 4); M(5; y); P(x; 2)\)

a) Tìm \(y\) để tam giác \(AMB\) vuông tại \(M\)

b) Tìm \(x\) để ba điểm \(A, P\) và \(B \)thẳng hàng

Cho tam giác \(ABC\) với \(H\) là trực tâm. Biết phương trình của đường thẳng \(AB, BH\) và \(AH\) lần lượt là: \(4x + y – 12 = 0, 5x – 4y – 15 = 0\) và \(2x + 2y – 9 = 0\)

Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.

Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng \(Δ :4x + 3y – 2 = 0\) và tiếp xúc với hai đường thẳng \(d_1: x + y + 4 = 0\) và \(d_2: 7x – y + 4 = 0.\)

Cho elip \((E)\) có phương trình: \({{{x^2}} \over {100}} + {{{y^2}} \over {36}} = 1\)

a) Hãy xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm của elip \((E)\) và vẽ elip đó

b) Qua  tiêu điểm của elip dựng đường thẳng song song với \(Oy\) và cắt elip tại hai điểm \(M\) và \(N\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).