Vì góc \(yOz\) kề bù với góc \(xOy\) nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} =180^\circ\)
\(\Rightarrow \widehat {yOz} =180^\circ - \widehat {xOy}\)\(= 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ.\)
Ta có \(On\) là tia phân giác của góc \(yOz\) nên \(\widehat{yOn}= \widehat{zOn}=\dfrac{\widehat{yOz}}{2} = \dfrac{130^\circ}{2} = 65^\circ\)
Ta có : góc \(zOn\) kề bù với góc \(xOn\)
\(\Rightarrow\widehat {xOn} + \widehat {zOn} =180^\circ\)
\(\Rightarrow \widehat {xOn} =180^\circ - \widehat {zOn}\)\(= 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ.\)
Chọn đáp án (B) \(115°.\)
Bài 6.2
Số đo của góc \(xOm\) bằng
(A) \(25° ;\) (B) \(65°;\)
(C) \( 90°;\) (D) \(115°.\)
Vì \(Om\) là tia phân giác của góc \(xOy\) nên ta có :
\(\widehat{xOm}= \widehat{mOy}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2} = \dfrac{50^\circ}{2} = 25^\circ\)
Chọn đáp án (A) \(25°.\)
Bài 6.3
Số đo của góc \(mOn\) bằng
(A) \(25° ;\) (B) \(65°;\)
(C) \(90°;\) (D) \(115°\)
Theo kết quả đã tính ở bài 6.1 và 6.2 ta có:
\(\widehat{yOn} = 65^\circ\) ; \(\widehat{yOm}= 25^\circ.\)
Lại có \(\widehat{mOn} = \widehat{yOm} + \widehat{yOn}\)\(= 25^\circ + 65^\circ = 90^\circ\)
Chọn đáp án (C) \(90°.\)
Bài 6.4
Số đo của góc \(mOz\) bằng
(A) \(25° ;\) (B) \(90°;\)
(C) \(115°; \) (D) \(155°.\)
Ta có : góc \(xOm\) kề bù với góc \(mOz\)
\(\Rightarrow\widehat {xOm} + \widehat {mOz} =180^\circ\)
\(\Rightarrow \widehat {mOz} =180^\circ - \widehat {xOm}\)\(= 180^\circ - 25^\circ = 155^\circ.\)
Chọn đáp án (D) \(155°.\)
Bài 6.5
Mỗi câu sau đây là đúng hay sai ?
a) Tia nằm trong góc \(xOy\) là tia phân giác của góc đó;
b) Tia tạo với một cạnh của góc \(xOy\) một góc bằng nửa số đo góc \(xOy\) là tia phân giác của góc đó;
c) Mỗi góc có duy nhất một tia phân giác;
d) Mỗi góc có duy nhất một đường phân giác.
Trong bài này chỉ có câu d là đúng, các câu còn lại là sai.
Bài 6.6
Vẽ \(\widehat {mOn} = 120^\circ \). Vẽ tiếp \(\widehat {mOt} = 90^\circ \) sao cho tia \(Ot\) nằm trong góc \(mOn\). Vẽ tiếp \(\widehat {nOz} = 90^\circ \) sao cho tia \(Oz\) nằm trong góc \(mOn\). Vẽ tiếp \(Ox\) là tia phân giác của góc \(mOn\).
a) Cho biết số đo của góc \(nOt.\)
b) Cho biết số đo của góc \(mOz;\)
c) Cho biết số đo của góc \(zOx.\)
Ta có thể vẽ như hình bs.16
a) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Om\) có \(\widehat{mOt}< \widehat{mOn}\) (\(90^\circ < 120^\circ\)) nên tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Om, On\)
\(\Rightarrow \widehat {mOt} + \widehat {nOt} = \widehat {mOn}\)
Thay \(\widehat {mOn} = 120^\circ \) và \(\widehat {mOt} = 90^\circ \) ta có :
\(90^\circ +\widehat {nOt} =120^\circ \)
\(\Rightarrow \widehat {nOt} = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ \).
b) Tương tự, do \(\widehat {mOn} = 120^\circ \) và \(\widehat {nOz} = 90^\circ \) nên \(\widehat {mOz} = 30^\circ .\)
c) Do \(Ox\) là tia phân giác của góc \(mOn\), nên \(\displaystyle \widehat {{{mOx}}} = {{120^\circ } \over 2} = 60^\circ \)
Ta có \(\widehat {mOz} + \widehat {{{zOx}}} = \widehat {{{mOx}}}\)
Hay \(30^\circ + \widehat {{{zOx}}} = 60^\circ \)
Từ đó \(\widehat {{{zOx}}} = 30^\circ \)
Phương pháp giải Áp dụng các tính chất :
- Nếu tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\) thì \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}.\)
- Nếu tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) thì \(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\dfrac{\widehat{xOy}}2.\)
- Hai góc kề bù thì có tổng số đo bằng 180 độ.
Áp dụng các tính chất :
- Nếu tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\) thì \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}.\)
- Nếu tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) thì \(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\dfrac{\widehat{xOy}}2.\)
- Hai góc kề bù thì có tổng số đo bằng 180 độ.
Áp dụng các tính chất :
- Nếu tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\) thì \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}.\)
- Nếu tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) thì \(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\dfrac{\widehat{xOy}}2.\)
- Hai góc kề bù thì có tổng số đo bằng 180 độ.
Áp dụng các tính chất :
- Nếu tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\) thì \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}.\)
- Nếu tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) thì \(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\dfrac{\widehat{xOy}}2.\)
- Hai góc kề bù thì có tổng số đo bằng 180 độ.
Dựa vào định nghĩa : Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.
Áp dụng các tính chất :
- Nếu tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\) thì \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}.\)
- Nếu tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) thì \(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\dfrac{\widehat{xOy}}2.\)
