Bài 6.10 trang 189 SBT đại số 10

Biết \(\sin \alpha  = {3 \over 4}\) và \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \). Tính

a) \(A = {{2\tan \alpha  - 3\cot \alpha } \over {\cos \alpha  + tan\alpha }}\)

b) \(B = {{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha  + {{\cot }^2}\alpha } \over {\tan \alpha  - \cot \alpha }}\)

Gợi ý làm bài

a) \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi  =  > \cos \alpha  < 0\)

Ta có: \(\cos \alpha  =  - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }  =  - \sqrt {1 - {9 \over {16}}}  =  - {{\sqrt 7 } \over 4}\)

\(\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} =  - {3 \over {\sqrt 7 }},\cot \alpha  =  - {{\sqrt 7 } \over 3}\)

Vậy \(A = {{ - {6 \over {\sqrt 7 }} + \sqrt 7 } \over { - {{\sqrt 7 } \over 4} - {3 \over {\sqrt 7 }}}} =  - {4 \over {19}}\)

b) \(B = {{{7 \over {16}} + {7 \over 9}} \over { - {3 \over {\sqrt 7 }} + {{\sqrt 7 } \over {\sqrt 7 }}}} = {{{{7 \times 25} \over {144}}} \over { - {2 \over {3\sqrt 7 }}}} =  - {{175\sqrt 7 } \over {96}}\)