a. Chiếc gầu ở vị trí thấp nhất khi \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = - 1.\) Ta có :
\(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = - 1 \Leftrightarrow 2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right) = - {\pi \over 2} + k2\pi \Leftrightarrow x = k\,\left( {\,k \in\mathbb Z} \right)\)
Điều đó chứng tỏ rằng chiếc gầu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0 phút ; 1 phút ; 2 phút ; 3 phút…
b. Chiếc gầu ở vị trí cao nhất khi \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = 1.\) Ta có :
\(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = 1 \Leftrightarrow 2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right) = {\pi \over 2} + k2\pi \Leftrightarrow x = {1 \over 2} + k\,\left( {\,k \in N} \right)\)
Điều đó chứng tỏ chiếc gàu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm 0,5 phút; 1,5 phút ; 2,5 phút ; 3,5 phút …
c. Chiếc gàu cách mặt nước 2 mét khi \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = 0,\) nghĩa là tại các thời điểm \(x = {1 \over 4} + {1 \over 2}k\) (phút); do đó lần đầu tiên nó cách mặt nước 2 mét khi quay được \({1 \over 4}\) phút (ứng với \(k = 0\)).
