a. \(\cos x = 0\) không thỏa mãn phương trình.
Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x \ne 0\) ta được :
\(\eqalign{
& 2{\tan ^2}x + 3\sqrt 3 \tan x - 1 = 4\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr
& \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 3\sqrt 3 \tan x + 5 = 0 \cr} \)
Phương trình vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.
b. Các giá trị của \(x\) mà \(\cos x = 0\) không là nghiệm phương trình.
Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :
\(\eqalign{& 3{\tan ^2}x + 8\tan x + 8\sqrt 3 - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = - \sqrt 3 } \cr
{\tan x = - {8 \over 3} + \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\, \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 3} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr} } \right.\,\,k \in\mathbb Z \cr & \,\,\,\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\text{ trong đó}\,\tan \alpha = - {8 \over 3} + \sqrt 3 \cr} \)
c. Các giá trị của \(x\) mà \(\cos x = 0\) không là nghiệm phương trình.
Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :
\(\eqalign{& {\tan ^2}x + 2\tan x - 2 = {1 \over 2}\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}x + 4\tan x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = 1} \cr {\tan x = - 5} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr} } \right.\,\,\,k \in \mathbb Z \cr & \text{ trong đó}\,\tan \alpha = - 5 \cr} \)
