Đề số 2 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 12

Đề bài

Bài 1

a) \(\sqrt {25}  - \sqrt {\dfrac{{49}}{4}}  + \sqrt {0,25} \)

b) \(\left( { - \dfrac{{25}}{{27}} - \dfrac{{31}}{{42}}} \right) - \left( {\dfrac{{ - 7}}{{27}} - \dfrac{3}{{42}}} \right)\)

c) \(\dfrac{{10\dfrac{3}{{10}} - (9,5 - 0,25.18):0,5}}{{1\dfrac{1}{5} - 1\dfrac{1}{2}}}\)

d) \(\dfrac{3}{{49}}.\dfrac{{19}}{2} - \dfrac{3}{{49}}.\dfrac{5}{2} - {\left( {\dfrac{1}{{20}} - \dfrac{1}{4}} \right)^2}.\left( {\dfrac{{ - 1}}{2} - \dfrac{{193}}{{14}}} \right)\)

Bài 2 

1) Tìm x biết:

a) \(\left| {\dfrac{1}{2}x - \dfrac{1}{6}} \right| = \dfrac{1}{3}\)      

b) \({\left( {4{{\rm{x}}^2} - 3} \right)^3} + 8 = 0\)

2) Vẽ đồ thị hàm số\(y = \dfrac{{ - 1}}{2}x\). Từ đó chứng minh 3 điểm A(2; -1), B(-12; -6) và C(-2; 1) không thẳng hàng.

Bài 3  Cóbamáybơmcùngbơmnước vào ba bể có thể tích bằng nhau (lúc đầu các bể đều không có nước). Mỗi giờ máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba bơm được lần lượt là 6m³, 10m³, 9m³. Thời gian bơm đầy bể của máy thứ hai ít hơn máy thứ nhấtlà 2 giờ. Tính thời gian của từng máy để bơm đầy bể.

Bài 4 Cho tam giác ABC có AB < AC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại I. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB.

a) Chứng minh rằng BI = ID.

b) Tia DI cắt tia AB tại E. Chứng minh rằng \(\Delta IBE = \Delta I{\rm{D}}C\).

c) Chứng minh BD // EC.

d) Cho \(\angle ABC = 2\angle ACB.\) Chứng minh rằng AB + BI = AC.

Bài 5 

a) Cho các số a, b, c, x, y, z thỏa mãn a + b + c = a² + b² + c² = 1 và \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\) (các tỉ số đều có nghĩa). Chứng minh x² + y² + z² = (x + y + z)².

b) 

Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 4 cm và \(\widehat {ABC}\) = 60⁰. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BC, trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BA. Tính diện tích tứ giác ACED.

Đề bài

Câu 1 : Chọn chữ cái trước đáp án đúng:

1 . Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ\(\dfrac{3}{{ - 4}}\)?

A.\(\dfrac{{20}}{{ - 15}}\)             B.\(\dfrac{{20}}{{15}}\)

C.\(\dfrac{{ - 12}}{{16}}\)             D.\(\dfrac{{12}}{{16}}\).

2 . Kết quả so sánh 2 số\(x = \dfrac{{ - 7}}{8}\) và \(y = \dfrac{8}{{ - 9}}\) là

A. x = y                      B. x > y

C. x < y                      D. x = y + 1

3. Cho hàm số y = f(x) =\(1 - 2{{\rm{x}}^2}\). Giá trị của \(f\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)\)bằng:

A. 0,25                       B.0

C. 0,125                     D. 0,5

4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, \(x =  - \dfrac{1}{2}\)thì\(y = 4\). Hỏi x = 2 thì y bằng bao nhiêu?

A. – 2                          B. 2

C.– 1                           D. 1

5. Giả thiết nào dưới đây suy ra được\(\Delta MNP = \Delta M'N'P'\)?

A. \(\angle M = \angle M';\;MN = M'N';\;NP = N'P'\)

B.\(\angle M = \angle M';\;MP = M'P';\;NP = N'P'\)

C.\(\angle M = \angle M;\;\angle N = \angle N';\;\angle P = \angle P'\)

D.\(\angle M = \angle M';\;MN = M'N';\;MP = M'P'\)

6. Hai tia phân giác của hai góc kề bù là:

A.Hai tia trùng nhau           

B. Hai tia vuông góc

C. Hai tia đối nhau

D. Hai tia song song.

7. Nếu góc xOy = 47⁰ thì số đo của góc đối đỉnh với góc xOy bằng bao nhiêu?

A. 133⁰                       B. 47⁰

C.43⁰                          D. 74⁰

8. Nếu tam giác ABC có\(\angle BAC = {50^0}\)và AB = AC thì số đo của góc ABC bằng:

A.65⁰                          B. 75⁰

C. 55⁰                         D. 45⁰

Câu 2. (2,0 đ):

1. Thực hiện các phép tính sau:

\(a)\;\sqrt {0,16}  - \sqrt {\dfrac{1}{{25}}} \)

\(b){\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^2}.\dfrac{9}{{16}} + \dfrac{1}{2}:( - 3)\)

2. Tìm x biết:  

\(a)\;\dfrac{3}{7} - x = \dfrac{{ - 2}}{6}\)

b) \(\dfrac{{x - 1}}{{27}} = \dfrac{{ - 3}}{{1 - x}}\)

Câu 3 :Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 70 m. Tỷ số giữa 2 cạnh của nó là\(\dfrac{3}{4}\). Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật đó.

Câu 4 :

      Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.

a) Chứng minh:\(\Delta OAH = \Delta OBH\).

b) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt tia OH tại C. Chứng minh:\(CB \bot OB\).

c) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng OH, từ I vẽ đường thẳng vuông góc với OH, cắt tia OA tại M. Kẻ HK vuông góc với BC tại K. Chứng minh: ba điểm M, H, K thẳng hàng.

Câu 5: Với mọi số tự nhiên\(n \ge 2\), so sánh A với 1 biết:

 \(A = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{n^2}}}\)

Đề bài

Bài 1 : . Thực hiện phép tính:

\(a)\;\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{{10}}\)

\(b)\;\dfrac{3}{7}.19\dfrac{1}{3} - \dfrac{3}{7}.12\dfrac{1}{3} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2}\)\(\)   

\(c)\;\sqrt {25}  - 3.\sqrt {\dfrac{1}{4}}  + \left| { - \dfrac{3}{2}} \right|\)   

Bài 2 : (2,0 điểm).

a) Tìm x biết: \(\dfrac{2}{3}x + \dfrac{1}{7} = \dfrac{5}{3}\);

b) Tìm x, y biết: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{3}\) và \(x - y = 16\);

c) Cho hàm số y = f(x) = 2x – 1. Tính f(2); f\(\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)\).

Bài 3 : . Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 2 : 4 : 6. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 600 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng?

Bài 4 :  Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC, D là trung điểm của cạnh AC.

a) Chứng minh rằng: \(\Delta AMB = \Delta AMC\) và \(AM \bot BC\);

b) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BC tại E. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF = DE. Chứng minh rằng: \(\Delta A{\rm{D}}F = \Delta C{\rm{D}}E,\) từ đó suy ra: \(AF\parallel CE\);

c) Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AC, cắt AE tại G. Chứng minh rằng: \(\Delta BA{\rm{D}} = \Delta ACG;\)

d) Chứng minh rằng: AB = 2CG.

Bài 5 : 

Cho các số \(a,\;b,\;c > 0\)  và \(\dfrac{{a + b}}{3} = \dfrac{{b + c}}{4} = \dfrac{{c + a}}{5}.\) Tính giá trị biểu thức \(M = 10{\rm{a}} + b - 7c + 2017.\)

Đề bài

Phần I – Trắc nghiệm 

Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm.

Câu 1 :Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết khi x = 5 thì y = 15. Hệ số tỉ lệ của y đối với x là:

A.\(\dfrac{1}{3}\).                            B.3.

C.75.                           D.10.

Câu 2 : Kết quả phép tính \({\left( { - 2017} \right)^0} + \sqrt {121}  - 2\sqrt 9 \) là:

A.6.                             B.– 2012.

C.– 6.                          D.– 2024.

Câu 3 : Kết quả của phép tính \({\left( {\dfrac{9}{4}} \right)^3}:{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^4}\)bằng:

A.\(\dfrac{3}{2}\).                                 B.\(\dfrac{4}{9}\).

C.\(\dfrac{2}{3}\).                                 D.\(\dfrac{9}{4}\).

Câu 4 : Cho a, b, c, d là các số thực khác không (\(a \ne b;\;c \ne d\)), từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) có thể suy ra kết quả nào sau đây:

A.\(\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{d}{{c - d}}\).

B.\(\dfrac{{a + b}}{a} = \dfrac{{c + d}}{c}\).

C.\(ac = b{\rm{d}}\).

D.\(ab = c{\rm{d}}\).

Câu 5 : Nếu tam giác ABC vuông tại A thì:

A.\(\angle B + \angle C > {90^0}\)

B.\(\angle B + \angle C < {90^0}\)

C.\(\angle B + \angle C = {90^0}\)

D.\(\angle B + \angle C = {180^0}\)

Câu 6 : Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 1 và 4, biết chu vi mảnh đất là 50m thì diện tích của mảnh đất đó là:

A.100.             B.25.

C.20.               D.5.

Câu 7 : Trên hình vẽ, tính số đo x ta được:

A.61⁰               B.129⁰            

C.119⁰             D.29⁰

Câu 8 : Nếu \(c \bot a\) và b //a thì:

A.a // b.                    B.b // c.       

C.\(a \bot b\).              D.\(c \bot b\).

Phần II – Tự luận 

Câu 9 .Thực hiện phép tính:

a) \(\dfrac{4}{3} - \dfrac{2}{5}\)

b) \(\left| {\dfrac{{ - 1}}{{10}}} \right| - {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2}:\dfrac{5}{9}\)

c) \(7,5:\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right) + 2\dfrac{1}{2}:\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right)\)

d) \({\left( { - 0,2} \right)^2}.5 - \dfrac{{{8^2}{{.9}^4}}}{{{3^7}{{.4}^3}}}\)

Câu 10  .Tìm x biết:

a) \(x + \dfrac{2}{3} =  - \dfrac{1}{{12}}\)

b) \({\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^2} = 9\)

Câu 11 .

Trong đợt thi đua hái hoa điểm tốt lập thành tích chào mừng kỉ niệm 35 năm ngày Nhà giáo Việt Nam (20/11/1982 – 20/11/2017), tỉ số bông hoa điểm tốt của lớp 7A và lớp 7B là \(\dfrac{5}{6}\), đồng thời số bông hoa điểm tốt của lớp 7A ít hơn lớp là 10 bông. Tính số bông hoa điểm tốt mỗi lớp đã hái được?

Câu 12 

Cho tam giác ABC có AB = AC, E là trung điểm BC, trên tia đối của tia EA lấy điểm D sao cho AE = ED.

a) Chứng minh: \(\Delta ABE = \Delta DCE\).

b) Chứng minh: \(AB//DC\).

c) Chứng minh: \(A{\rm{E}} \bot BC\).

d) Tìm điều kiện của \(\Delta ABC\) để \(\angle A{\rm{D}}C = {45^0}\).

Câu 13  .

Cho a, b, c là các số thực khác không (\(b \ne c\)) và \(\dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}} \right)\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a - c}}{{c - b}}\).

Đề bài

Bài 1 

Chọn một chữ cái đứng trước đáp án đúng:

1. Viết phân số\(\dfrac{{15}}{{11}}\) dưới dạng số thập phân được kết quả là:

A. 1,36                       B.1,363636

C.1,(36)                     D. 1(36)

2. Làm tròn số 0,0589 đến chữ số thập phân thứ hai được kết quả là:

A.0,06                                    B.0,058

C.0,05                                    D. 0,059

3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào sau đây thuộc góc phần tư thứ II?

A. (2; -1)                    B. (-1; 3)

C.(3; 1)                      D.(-3; -2)

4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau.

C.Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

D. Nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì d đi qua trung điểm của AB.

Bài 2

      1. Tính giá trị biểu thức:

a)\({\left( {\dfrac{1}{3} - 1\dfrac{5}{6}} \right)^2}\)

b)\({\left( {0,25} \right)^{10}}{.4^{10}} + \sqrt {{5^2} - {3^2}} \)

      2. Tìm x, biết:\(4 - \left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| =  - 1\)

Bài 3  Cho hàm số y = -2x.

      1. Vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

      2. Điểm Q(-35; 70) có thuộc đồ thị của hàm số đã cho hay không? Vì sao?

Bài 4 Tam giác ABC có số đo các góc\(\angle A,\;\;\angle B,\;\;\angle C\) lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 7. Hãy tính số đo các góc của tam giác ABC.     

Bài 5Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CM = CA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CB.

      1. Chứng minh\(\Delta ABC = \Delta MNC\).

      2. Chứng minh\(AM \bot MN\).

      3. Gọi E là trung điểm của AB. Chứng minh đường thẳng CE đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.

Bài 6 

      Tìm 3 số thực x, y, z biết: \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{y}{z} = \dfrac{z}{x}\) và \(\)\({x^{2017}} - {y^{2018}} = 0\)

Đề bài

Bài 1 : 

      Chọn một chữ cái đứng trước đáp án đúng:

1. Viết phân số\(\dfrac{{15}}{{11}}\) dưới dạng số thập phân được kết quả là:

A. 1,36                       B.1,363636

C.1,(36)                     D. 1(36)

2. Làm tròn số 0,0589 đến chữ số thập phân thứ hai được kết quả là:

A.0,06                        B.0,058

C.0,05                        D. 0,059

3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào sau đây thuộc góc phần tư thứ II?

A. (2; -1)                    B. (-1; 3)

C.(3; 1)                      D.(-3; -2)

4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau.

C.Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

D. Nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì d đi qua trung điểm của AB.

Bài 2 : 

      1. Tính giá trị biểu thức:

a)\({\left( {\dfrac{1}{3} - 1\dfrac{5}{6}} \right)^2}\)

b)\({\left( {0,25} \right)^{10}}{.4^{10}} + \sqrt {{5^2} - {3^2}} \)

      2. Tìm x, biết:\(4 - \left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| =  - 1\)

Bài 3 : 

      Cho hàm số y = -2x.

      1. Vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

      2. Điểm Q(-35; 70) có thuộc đồ thị của hàm số đã cho hay không? Vì sao?

Bài 4 : 

      Tam giác ABC có số đo các góc\(\widehat A,\;\widehat B,\;\widehat C\) lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 7. Hãy tính số đo các góc của tam giác ABC.      

Bài 5 

      Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CM = CA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CB.

      1. Chứng minh\(\Delta ABC = \Delta MNC\).

      2. Chứng minh\(AM \bot MN\).

      3. Gọi E là trung điểm của AB. Chứng minh đường thẳng CE đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.

Bài 6:

      Tìm 3 số thực x, y, z biết: \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{y}{z} = \dfrac{z}{x}\) và \(\)\({x^{2017}} - {y^{2018}} = 0\)

Đề bài

Bài 1 : 

Tính giá trị của biểu thức bằng cách hợp lý (nếu có thể):

\(a)\;\left| { - 3} \right| + \left| { - 2,65} \right| - \left| 0 \right|\)

\(b)\;{\left( { - 3} \right)^3}.\dfrac{{11}}{{45}} + {\left( { - 3} \right)^3}.\dfrac{4}{{45}}\)

\(c)\;\sqrt {25} .\dfrac{1}{{10}} + {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^2}\)

\(d)\; - \left( {23,5.5 + 19,6} \right) + 5.23,5 - \left( {6 - 19,6} \right)\)

Bài 2 : Tìm x biết:

\(a)\;x + \dfrac{1}{4} =  - \dfrac{3}{5}\)

\(b)\;\left| {x - 3} \right| - 2 = 0\)

\(c)\;{\left( {3{\rm{x}} - 2} \right)^5} =  - 243\)

\(d)\;\left| {x + 5} \right| + 6 = 9\)

Bài 3 : 

Ba lớp 7A, 7B, 7C có số học sinh giỏi tỉ lệ với 2; 4; 6. Tính số học sinh giỏi của mỗi lớp, biết rằng số học sinh giỏi lớp 7C nhiều hơn số học sinh giỏi lớp 7B là 6 em.

Bài 4

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng\(\Delta AKB = \Delta AKC\).

b) Chứng minh\(AK \bot BC\).

c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt AB tại E. Chứng minh EC // AKvà tính số đo góc AEC?

Bài 5 : 

Cho \(\dfrac{{2{\rm{x}} - 4y}}{3} = \dfrac{{4{\rm{z}} - 3{\rm{x}}}}{2} = \dfrac{{3y - 2{\rm{z}}}}{4}\). Tìm x, y, z biết \(2{\rm{x}} - y + z = 27\).

Đề bài

Bài 1 :Thựchiện các phép tính sau:

a) \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6} \)   

b) \( {5^9}:{5^7} - \sqrt {25}  - \left| { - 5} \right|\)

Bài 2 :Tìm \(x\), biết:

\(a)\,\,x - \dfrac{7}{5} =  - \dfrac{2}{5}\,\,\,      b)\,\,\left| {x - 3} \right| + 5 = 2019\)

Bài 3 :

a) Cho hàm số \(y = f(x) = 2{x^2} - 3\). Tính: \(f(0)\,;\,\,\,f(2)\).

b) Vẽ đồ thị hàm số \(y =  - 2x\).

Bài 4:Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia đóng góp ủng hộ hội người khuyết tật với tổng số tiền là \(600\,\,000\) đồng. Tính số tiền mà mỗi lớp đóng góp, biết số tiền ủng hộ của ba lớp lần lượt tỉ lệ thuận với \(5\,;\,\,7\,;\,\,8\).

Bài 5 :Cho góc nhọn \(xOy\), trên tia \({\rm{O}}x\) lấy điểm \(A\), trên tia \(Oy\) lấy điểm \(B\) sao cho \(OA = OB\). Gọi \(H\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).

a) Chứng minh: \(\Delta OAH = \Delta OBH\).

b) Từ \(A\) vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(OA\), đường thẳng này cắt tia OH tại \(C\). Chứng minh: \(AC = BC\).

c) Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(OH\), từ \(I\) vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh \(OH\), đường thẳng này cắt tia \(OA\) tại \(M\). Chứng minh: \(MI\)//\(AB\).

d) Từ \(H\) vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh \(BC\)tại \(K\). Chứng minh ba điểm \(M,\,\,H,\,\,K\) thẳng hàng.

Bài 6.Tìm hai số hữu tỉ \(x\) và \(y\,\,(y \ne 0)\) biết rằng \(x + y = x.y = x:y\).

Đề bài

I. Trắc nghiệm: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất.

Câu 1 :Kết quả phép tính \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{{ - 12}}{{20}}\) là

A.\(\dfrac{{ - 12}}{{20}}\)                       B.\(\dfrac{3}{5}\)

C.\(\dfrac{{ - 3}}{5}\)                         D.\(\dfrac{{ - 9}}{{84}}\)

Câu 2 :Giá trị của biểu thức: \(\left| { - 3,4} \right|:\left| {1,7} \right| - 0,2\) là:

A.\( - 1,8\)                   B.\(1,8\)

C.\(0\)                          D.\( - 2,2\)

Câu 3 : Nếu các số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) khác \(0\) thỏa mãn \(ad = bc\) thì tỉ lệ thức nào sau đây không đúng?

A.\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)                   B.\(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)

C.\(\dfrac{b}{a} = \dfrac{d}{c}\)                   D.\(\dfrac{a}{d} = \dfrac{b}{c}\)

Câu 4 : Kết quả của phép tính nào sau đây không phải là \({x^{12}}\)?

A.\({x^{18}}:{x^6}\)               B.\({x^4}.{x^3}\)

C.\({x^4}.{x^8}\)                    D.\({\left[ {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}} \right]^2}\)

Câu 5 : Kết quả làm tròn số \(0,7126\) đến chữ số thập phân thứ \(3\) là:

A.\(0,712\)                   B.\(0,713\)

C.\(0,716\)                   D.\(0,700\)

Câu 6 : Chọn câu trả lời đúng: Cho \(\Delta ABC\), xét các góc trong ta có:

A.\(\angle A + \angle B = {180^0}\) 

B.\(\angle A + \angle B + \angle C = {160^0}\)       

C.\(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\)       

D.\(\angle A + \angle B + \angle {C^0} < {180^0}\)

Câu 7 : Cho ba đường thẳng \(a,\,\,b,\,\,c\) phân biệt. Biết \(a \bot c\) và \(b \bot c\) suy ra:

A.\(a\) trùng \(b\)

B.\(a\)// \(b\)

C.\(a\) và \(b\) cắt nhau

D.\(a \bot b\)

Câu 8 : Đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) là:

A. Đường thẳng vuông góc với \(AB\).                                            

B. Đường thẳng đi qua trung điểm của\(AB\).                                              

C. Đường thẳng vuông góc với \(AB\)tại trung điểm của \(AB\).                            

D. Đường thẳng cắt đoạn thẳng\(AB\).

II. Tự luận

Bài 1 :Thực hiện phép tính:

\(a)\,\,A = 5.\left| { - \dfrac{1}{{12}}} \right| + \left( {\dfrac{5}{9} - \dfrac{7}{{12}}} \right) - {\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6}} \right)^2}\\b)\,\,B = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^4}.{\left( {\dfrac{5}{3}} \right)^3}\)

Bài 2 : Tìm \(x\) biết:

\(a)\,\,\left| {x + 1} \right| + \dfrac{2}{5} = 1\dfrac{3}{4}:\dfrac{5}{4} + 2\\b)\,\,{3^{x + 2}} - {3^x} = 24\)

Bài 3:

a) Tìm \(3\) số \(a,\,\,b,\,\,c\) biết \(a,\,\,b,\,\,c\) tỉ lệ nghịch với \(2;\,\,3;\,\,4\) theo thứ tự và \(a + b - c = 21\).

b) Các cạnh \(x,\,\,y,\,\,z\) của một tam giác tỉ lệ với \(2;\,\,4;\,\,5\). Tìm độ dài các cạnh của tam giác đó biết tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn độ dài cạnh còn lại là \(20cm\).

Câu 4 :Cho \(\Delta ABC\) có cạnh \(AB = AC,\,\,M\)là trung điểm của \(BC\).

a) Chứng minh\(\Delta ABM = \Delta ACM\).

b) Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MD = MA\). Chứng minh \(AC = BD\).

c) Chứng minh \(AB\)//\(CD\).

d) Trên nửa mặt phẳng bờ là \(AC\) không chứa điểm \(B\), vẽ tia \(Ax\)//\(BC\), lấy điểm \(I \in Ax\) sao cho \(AI = BC\). Chứng minh \(3\) điểm \(D,\,\,C,\,\,I\) thẳng hàng.

Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A = \left| {x - 2018} \right| - \left| {x - 2017} \right|\)

Đề bài

Bài 1 :Thực hiện phép tính:

\(a)\,\,\dfrac{3}{2} - \dfrac{3}{2}:\dfrac{{ - 1}}{{{2^3}}}\\b)\,\,23\dfrac{1}{3}:\dfrac{{ - 1}}{{{2^2}}} - 13\dfrac{1}{3}:\dfrac{{ - 1}}{{{2^2}}} + 5\sqrt {\dfrac{9}{{25}}} \)

Bài 2 :Cho hàm số \(y = 3x\)

a) Vẽ đồ thị hàm số trên.

b) Điểm \(M( - 2; - 6)\) có thuộc đồ thị hàm số \(y = 3x\) không? Vì sao?

Bài 3:Tìm \(x,\,\,y\) biết:

a) \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}:x =  - 2\)

b)\(7x = 3y\) và \(2x - y = 16\)

c) Một nhân viên văn phòng có thể đánh máy được \(160\) từ trong \(2,5\) phút. Hỏi cần bao nhiêu phút để người đó đánh được \(800\) từ? (giả thiết rằng thời gian để đánh được các từ là như nhau).

Bài 4:Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\angle B = {60^0}\). Vẽ \(AH \bot BC\) tại \(H\).

a) Tính số đo \(\angle HAB\).

b) Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = AH\). Gọi\(I\) là trung điểm của cạnh \(HD\). Chứng minh \(\Delta AHI = \Delta ADI\). Từ đó suy ra \(AI \bot HD\).

c) Tia \(AI\) cắt cạnh \(HC\) tại điểm \(K\). Chứng minh \(\Delta AHK = \Delta ADK\), từ đó suy ra \(AB\)//\(KD\).

d) Trên tia đối của tia \(HA\) lấy điểm \(E\) sao cho \(HE = AH\). Chứng minh \(H\) là trung điểm của \(BK\) và ba điểm \(D,\,\,K,\,\,E\) thẳng hàng.

Bài 5 :

a) Tính: \(\dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + ... + \dfrac{1}{{19.21}}\)

b) Chứng minh: \(A = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} \)\(+ ... + \dfrac{1}{{(2n - 1)(2n + 1)}} < \dfrac{1}{2}\).

Đề bài

I. Phần trắc nghiệm : Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:

Câu 1 :Công thức cho ta quan hệ tỉ lệ nghịch giữa \(x\) và \(y\) là:

A.\(xy = 1,25\)                        B.\(\dfrac{x}{y} = 4\)

C.\(x + y = 5\)                         D.\(x - y = 3\)

Câu 2 :   Căn bậc hai của \(16\) là:

A.\(4\)                                      B.\( - 4\)

C.\( \pm 4\)                                   D.\(196\)

Câu 3 :  Số nào dưới đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn:

A.\(\dfrac{3}{{22}}\)                                      B.\(\dfrac{{21}}{{12}}\)

C.\(\dfrac{7}{3}\)                                        D.\(\dfrac{5}{{14}}\)

Câu 4 :  Tam giác \(ABC\) có \(\angle A:\angle B:\angle C = 2:3:4\). Số đo góc A bằng:

A.\({20^0}\)                            B.\({40^0}\)

C.\({60^0}\)                            D.\({80^0}\)

II. Tự luận:

Câu 5 :Tính hợp lý nếu có thể

\(\begin{array}{l}a)\,\,\dfrac{2}{{13}} \cdot \left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right) + \dfrac{{11}}{{13}} \cdot \left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)\\b)\,\,\,{\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \,{\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^3}.27 + \,{\left( { - \dfrac{{2017}}{{2018}}} \right)^0}\\c)\,\,\left( {1,2 - \sqrt {\dfrac{1}{4}} } \right):1\dfrac{1}{{20}} + \left| {\dfrac{3}{4} - 1,25} \right| - {\left( {\dfrac{{ - 3}}{2}} \right)^2}\end{array}\)

Câu 6 :Tìm \(x\) biết:

\(a)\,\,\dfrac{3}{5}.\left( {2x - \dfrac{1}{3}} \right) + \dfrac{4}{{15}} = \,\dfrac{{12}}{{30}}\\b)\,\,{( - 0,2)^x} = \dfrac{1}{{25}}\\c)\,\,\left| {x - 1} \right| - \dfrac{3}{{12}} = {\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)

Câu 7 :Ba lớp 7A, 7B, 7C đã đóng góp một số sách để hưởng ứng việc xây dựng mỗi lớp có một thư viện riêng. Biết số sách góp được của lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với \(6,\,\,4,\,\,5\) và tổng số sách góp được của lớp 7A với lớp 7B hơn số sách của lớp 7C là \(40\) quyển. Tính số sách của mỗi lớp góp được.

Câu 8 :Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC,\,\,\,M\) là trung điểm của \(BC\).

a) Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta AMC\).

b) Từ \(M\) kẻ \(ME \bot AB\,\,(E \in AB)\,,\,\,MF \bot AC\,\,(F \in AC)\,\). Chứng minh \(AE = AF\).

c) Chứng minh: \(EF\) // \(BC\).

Câu 9 : Tìm \(x,y,z\) biết rằng: \(\dfrac{x}{{y + z + 1}} = \dfrac{y}{{x + z + 1}} = \dfrac{z}{{x + y - 2}} = x + y + z\)

Đề bài

Câu 1 :

a) Cho y tỉ lệ thuận với x, biết \(x =  - 8\)thì \(y = \dfrac{2}{3}\). Tính hệ số tỉ lệ k.

b) Cho y tỉ lệ nghịch với x, biết \(x = \dfrac{{ - 4}}{3}\)thì \(y =  - 12\). Tính hệ số tỉ lệ a.

Câu 2 :Tính hợp lý (nếu có thể)

a) \(\dfrac{{ - 2}}{3} + 75\%  - 5\dfrac{1}{4} + {\left( {2006} \right)^0}\)

b) \(3\dfrac{2}{5} - 2\dfrac{2}{5} - {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3} + 2\dfrac{1}{2}:\sqrt {\dfrac{{25}}{9}} \)

Câu 3 :Tìm x biết

a) \(2x - \dfrac{1}{3} =  - \dfrac{2}{5}\)

b) \(1\dfrac{4}{5} - \left| {x + \dfrac{3}{2}} \right| = 0,25\)

c) \(\dfrac{{2x - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{3x + 2}}{5}\)

Câu 4 :

Hưởng ứng phong trào: “Phát triển văn hóa đọc trong kỷ nguyên số”, ba lớp 7A, 7B, 7C đóng góp cho thư viện nhà trường được 300 quyển sách. Biết rằng số sách đóng góp cho thư viện của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 5; 3; 7. Tính số sách đóng góp cho thư viện của mỗi lớp.

Câu 5 :

Cho tam giác DEF, lấy I là trung điểm cạnh EF. Trên tia đối của tia ID, lấy điểm C sao cho IC = ID. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta DIE = \Delta CIF\).

b) DE // CF

c) Kẻ \(DH \bot EF,\,\,CK \bot EF\) ( H, K thuộc EF). Chứng minh \(EK = HF\).

d) Gọi A là trung điểm của DF, vẽ điểm B sao cho A là trung điểm của EB. Chứng minh F là trung điểm của CB.

Câu 6 :

Cho các số a, b, c thỏa mãn: \(3\left( {a + b} \right) = 2\left( {b + c} \right) = 7\left( {c + a} \right)\)

Chứng minh rằng: \(\dfrac{{c - a}}{7} = \dfrac{{b - c}}{8}.\)

Đề bài

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM Trả lời câu hỏi bằng cách viết lại chữ cái trước đáp án đúng vào bài làm:

Câu 1 : Kết quả phép tính \(\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{{ - 1}}{4}\) bằng

A. \(\dfrac{{ - 1}}{2}\)                                    B. \(\dfrac{{ - 2}}{3}\) 
C. \(\dfrac{1}{2}\)                                          D. \(\dfrac{2}{3}\)

Câu 2 : Giá trị của x thỏa mãn đẳng thức \({x^3} =  - 27\) là

A. \(x = 2\)                              B. \(x =  - 2\)

C. \(x = 3\)                              D. \(x =  - 3\)

Câu 3 : Nếu 15 lít dầu nặng 12kg thì 24kg dầu đó sẽ chứa vừa đầy trong thùng

A. 30 lít                                   B. 27 lít

C. 15 lít                                   D. 13,5 lít

Câu 4 : Cho x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi \(x =  - 3\)thì \(y = 12\). Hệ số tỉ lệ k của y đối với x là

A. \(k =  - 0,25\)                      B. \(k =  - 4\)

C. \(k = 0,25\)                         D. \(k = 4\)

Câu 5 : Biết rằng \(\dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{x}{5}\). Khi đó giá trị của x là

A. \(\dfrac{{ - 15}}{4}\)                                  B. \(\dfrac{{ - 20}}{3}\)

C. \( - 2\)                                      D. \(2\)

Câu 6 : Cho hình vẽ bên, biết đường thẳnga // b.

Khi đó số đo góc \({B_1}\) là

A. \({40^o}\)                           B. \({50^o}\)                           

C. \({130^o}\)             D. \({140^o}\)

Câu 7 : Cho đường thẳng a cắt hai đường thẳng phân biệt b, c. Số cặp góc đồng vị được tạo ra là

A. 2                             B. 3

C. 4                             D. 6

Câu 8 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc trong cùng phía bù nhau.

B. Cho a, b, c là 3 đường thẳng phân biệt. Nếu \(a \bot b\) và \(b \bot c\) thì \(a\) // \(c\).

C. Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong của tam giác đó.

D. Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Câu 1:Thực hiện phép tính:         

a) \(\dfrac{7}{6} - \dfrac{1}{6}:\dfrac{2}{3}\)                     

b) \(1\dfrac{3}{4}.\dfrac{2}{7} - 1\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{7}\)

c)\(0,5\sqrt {100}  - \dfrac{1}{4}\sqrt {16}  + {\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^2}\)

Câu 2:Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 180 cây. Tính số cây mỗi lớp trông được, biết rằng số cây của các lớp trên theo thứ tự tỉ lệ với 3; 4; 5.

Câu 3 :Cho đoạn thẳng AB. Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB vẽ đường thẳng xy vuông góc với AB. Trên tia Mx lấy điểm C và D sao cho điểm C nằm giữa M và D.

a) Chứng minh \(\Delta AMC = \Delta BMC\).

b) Chứng minh \(\Delta ADC = \Delta BDC\).

c) Trên tia My lấy điểm E. Chứng minh \(\angle DAE = \angle DBE\).

Câu 4 :So sánh \(\sqrt 8  + \sqrt {15} \) và \(\sqrt {65}  - 1\)

Đề bài

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 

Câu 1 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. \(\left| {\dfrac{{ - 1}}{5}} \right| = \dfrac{1}{5}\)

B. \(\left| {\dfrac{1}{{ - 5}}} \right| = \dfrac{1}{{ - 5}}\)

C. \(\left| {\dfrac{1}{5}} \right| = \dfrac{{ - 1}}{5}\)

D. \(\left| x \right| = x\), với mọi \(x \in \mathbb{Q}\)

Câu 2 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = x - 7\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. \(f\left( { - 2} \right) = 9\) 

B. \(f\left( { - 2} \right) =  - 5\)

C. \(f\left( { - 2} \right) =  - 9\)

D. \(f\left( { - 2} \right) = 14\)

Câu 3 : Các số x, y thỏa mãn \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4}\)và \(x - y = 2\) là:

A. \(x = 6\,;\,y = 8\)

B. \(x =  - 6\,;\,y =  - 8\)

C. \(x = 3\,;\,y = 4\)

D. \(x =  - 3\,;\,y =  - 4\)

Câu 4 :Cho \(\Delta ABC\) có góc B= góc C = \({60^o}\), khi đó số đo góc A là:

A. \({120^o}\)             B. \({180^o}\)

C. \({90^o}\)                           D. \({60^o}\)

II. TỰ LUẬN 

Câu 1:Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể)

a) \(\dfrac{1}{2}.\dfrac{8}{3} - \dfrac{{ - 1}}{9}\)           

b) \(\dfrac{7}{{13}} - 1\dfrac{2}{{29}} - \dfrac{7}{{13}} + 1,25 + \dfrac{2}{{29}}\)

c) \(\dfrac{{ - 13}}{8}.\dfrac{7}{{19}} + \dfrac{5}{8}.\dfrac{7}{{19}}\)

d)\( - {2^2}.\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2}}  - 1\dfrac{1}{3}:2\dfrac{2}{3}\)

Câu 2 :Tìm x:

a) \(x + \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{{10}}\)

b) \(\dfrac{1}{6}x - 3 = \dfrac{{ - 2}}{3}\)

c) \({\left( {\dfrac{1}{5} - x} \right)^2} = \dfrac{{16}}{9}\)

d) \(\dfrac{{x - 1}}{6} = \dfrac{{x + 3}}{5}\)

Câu 3:

Cho biết để hoàn thành công việc trong 10 giờ thì cần 48 người làm. Hỏi nếu chỉ có 40 người làm thì mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc đó? (Năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau).

Câu 4:Cho góc nhọn mOn, Ot là tia phân giác của góc mOn. Trên tia Om và On lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho OC = OD. Đoạn thẳng CD cắt Ot tại P.

a) Chứng minh \(\Delta OCP = \Delta ODP\).

b) Chứng minh \(CP = DP\)và \(OP \bot CD\).

c) Trên tia Ot lấy điểm Q sao cho P là trung điểm của OQ. Chứng minh CQ // OD.

Câu 5 : Cho năm số tự nhiên a, b, c, d, e thỏa mãn \({a^b} = {b^c} = {c^d} = {d^e} = {e^a}\). Chứng minh rằng năm số a, b, c, d, e bằng nhau.

Đề bài

Câu 1  :

1. Thực hiện phép tính sau (1,5điểm)

a) \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 3}}{5}\)

b) \(\dfrac{{11}}{{37}} - \dfrac{5}{{41}} + \dfrac{{26}}{{37}} + 0,75 - \dfrac{{36}}{{41}}\)

2. Tìm x (2 điểm)

a) \(x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\)

b) \(\left| {x + \dfrac{3}{4}} \right| - \dfrac{1}{2} = \sqrt {\dfrac{9}{4}} \)

c) \(4\dfrac{2}{3}.x - {\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^2} = {\left( {2,3 - 5,7} \right)^0}\)

Câu 2:

Biết 78 công nhân hoàn thành một công việc trong 56 ngày. Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để hoàn thành công việc đó trong 42 ngày (năng suất mỗi công nhân là như nhau).

Câu 3:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) =  - \dfrac{2}{5}x + 3\). Tính: \(f\left( { - 5} \right)\,\,;\,\,f\left( {0,7} \right)\,\,;\,\,f\left( {3\dfrac{1}{4}} \right)\).

Câu 4 :

Cho tam giác ABC.Gọi M là trung điểm cạnh BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho \(AM = MD\)

a) Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta DMC\).

b) Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho \(HE = HA\). Chứng minh \(\Delta HMA = \Delta HME\) và suy ra \(ME = MD\).

c) Vẽ điểm K là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh \(\angle MED = \angle MDE\).

d) Chứng minh DE song song với BC.

Câu 5 : Cho \(\dfrac{{2bz - 3cy}}{a} = \dfrac{{3cx - az}}{{2b}} = \dfrac{{ay - 2bx}}{{3c}}\)

Chứng minh: \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{{2b}} = \dfrac{z}{{3c}}\).

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm

            Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1 :Kết quả của phép tính \(\dfrac{{ - 8}}{{15}}:\left( {\dfrac{{ - 4}}{5}} \right)\) là

A.\(\dfrac{{ - 2}}{3}\) .                       B.\(\dfrac{{ - 3}}{2}\).

C.\(\dfrac{2}{3}\).                              D.\(\dfrac{3}{2}\).\(\)

Câu 2 :Viết biểu thức (1,5)³.8 dưới dạng một lũy thừa được kết quả là

A.12³                            B. (1,5)²⁴

C. (12)²⁴                      D. 3³

Câu 3 :Nếu \(\sqrt x  = 9\) thì x có giá trị bằng

A. 3.                            B. 9.

C. 18.                          D. 81.

Câu 4 : Khẳng định nào sau đây không đúng?

A.\(\left| { - 0,5} \right| = 0,5\)            B.\(\left| { - 0,5} \right| =  - 0,5\)

C.\(\left| { - 0,5} \right| = \left| {0,5} \right|\)  D.\(\left| { - 0,5} \right| =  - ( - 0,5).\)

Câu 5 : Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 6 thì y = 4. Hệ số tỉ lệ k của y đối với x là:

A.\(\dfrac{2}{3}\).                              B. .

C.\(\dfrac{1}{{24}}\)  .                       D.\(24\).

Câu 6 : Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a thì hai đường thẳng c và b

A. song song với nhau

B. vuông góc với nhau

C. trùng nhau 

D. không cắt nhau

Câu 7 : Cho \(\Delta ABC\) vuông ở A, \(\angle ABC = {60^0}\). Tia phân giác của ACB cắt AB tại M. Số đo của góc AMC bằng

A. 15⁰                          B. 30⁰

C. 60⁰                          D. 75⁰.

Câu 8 : Cho \(\Delta ABC = \Delta MNE\). Biết \(A = {30^0}\); \(N = {65^0}\). Số đo của góc C bằng

A. 30⁰                          B. 65⁰

C. 85⁰                          D. 95⁰.

Phần II. Tự luận 

Câu 1 : 

1) Thực hiện phép tính:          

a) \(\left( { - 3} \right) - \left( { - \dfrac{3}{4}} \right)\).       

b) \(2:{\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3}} \right)^2} - \sqrt {{3^2} + {4^2}} \).

2) Tìm x, biết: \(\dfrac{2}{{3.5}} = \dfrac{{\left| {x - 1} \right|}}{7}\).

Câu 2 : Trong đợt vận động ủng hộ đồng bào miền Trung bị lũ lụt. Học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C ở một trường THCS đã ủng hộ được 36 thùng sách, vở các loại. Biết số thùng sách, vở mà mỗi lớp 7A, 7B, 7C ủng hộ lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính số thùng sách, vở mỗi lớp đã ủng hộ.

Câu 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = AC. Gọi H là trung điểm của cạnh BC.

1) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC\).

2) Chứng minh AH vuông góc với BC.

3) Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho AE = BC, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = AB. Tính số đo của góc EBF.

Câu 4 :  Cho ba số a, b, c dương. Chứng tỏ rằng \(M = \dfrac{a}{{a + b}} + \dfrac{b}{{b + c}} + \dfrac{c}{{c + a}}\) không là số nguyên.\(\)