Gọi độ dài ba cạnh của tam giác theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là \(x, y, z\) (m).
Điều kiện: \(x,y>0; z>6\)
Vì ba cạnh của tam giác tỉ lệ với \(3; 4; 5 \) nên ta có:
\(\displaystyle {x \over 3} = {y \over 4} = {z \over 5}\)
Cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là \(6m \) nên ta có \( z -x = 6\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\eqalign{
& {x \over 3} = {y \over 4} = {z \over 5} = {{z - x} \over {5 - 3}} = {6 \over 2} = 3 \cr
& {x \over 3} = 3 \Rightarrow x = 3.3 = 9 \;\text{(thỏa mãn})\cr
& {y \over 4} = 3 \Rightarrow y = 4.3 = 12 \;\text{(thỏa mãn})\cr
& {z \over 5} = 3 \Rightarrow z = 5.3 = 15 \;\text{(thỏa mãn})\cr} \)
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác theo thứ tự là \(9m; 12m; 15m.\)
