a) lấy đạo hàm của d’ theo d
\((d')' = - {\left( {\dfrac{f}{{d - f}}} \right)^2} < 0 \Rightarrow \dfrac{{\Delta d'}}{{\Delta d}} < 0\)
Δd và Δd’ luôn trái dấu, vậy ảnh và vật chuyển động cùng chiều.
b)
\(\Delta d = {d_2} - {d_1};\Delta d' = {d_2}' - {d_1}' = \dfrac{{{d_2}f}}{{{d_2} - f}} - \dfrac{{{d_1}f}}{{{d_1} - f}}\)
Suy ra:
\(\Delta d' = f\left[ {\dfrac{{{d_2}}}{{{d_2} - f}} - \dfrac{{{d_1}}}{{{d_1} - f}}} \right] = - {f^2}.\dfrac{{{d_1} - {d_2}}}{{({d_2} - f)({d_1} - f)}}\)
Hay
\(\dfrac{{\Delta d'}}{{\Delta d}} = - {k_1}{k_2}\)