Gọi \(x\) (máy), \(y\) (máy), \(z\) (máy) lần lượt là số máy của đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba (điều kiện \(x, y, z ∈ \mathbb N^*\))
Theo đề bài đội thứ hai có nhiều máy hơn đội thứ ba \(1\) máy nên ta có: \(y - z =1\).
Vì diện tích cày như nhau, các máy cùng năng suất nên số máy và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
\(\displaystyle3{x} = 5y = 6 z\) \(\displaystyle \Rightarrow {x \over {\displaystyle {1 \over 3}}} = {y \over {\displaystyle {1 \over 5}}} = {z \over {\displaystyle {1 \over 6}}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle {x \over {\displaystyle{1 \over 3}}} = {y \over {\displaystyle{1 \over 5}}} = {z \over {\displaystyle{1 \over 6}}} = {{y - z} \over {\displaystyle{1 \over 5} - {1 \over 6}}} \)\(\,\displaystyle= {1 \over {\displaystyle{1 \over {30}}}} = 30 \)
\(\displaystyle {x \over {\displaystyle{1 \over 3}}} = 30 \Rightarrow x = {1 \over 3}.30 = 10 \) (thỏa mãn)
\(\displaystyle {y \over {\displaystyle{1 \over 5}}} = 30 \Rightarrow y = {1 \over 5}.30 = 6 \) (thỏa mãn)
\(\displaystyle {z \over {\displaystyle{1 \over 6}}} = 30 \Rightarrow z = {1 \over 6}.30 = 5 \) (thỏa mãn)
Vậy đội \(I\) có \(10\) máy cày, đội \(II\) có \(6\) máy cày, đội \(III\) có \(5\) máy cày.
