Hướng dẫn trả lời
Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC, BD\) và \(\widehat {AIB} = \alpha \).
Ta có \({S_{ABI}} = {1 \over 2}AI.BI.\sin \alpha \,\,,\,\,\,{S_{ADI}} = {1 \over 2}AI.DI.\sin ({180^0} - \alpha ) = \,{1 \over 2}AI.DI.\sin \alpha \,\)
Suy ra \({S_{ABD}} = {S_{ABI}} + {S_{ADI}} = {1 \over 2}AI.(BI + DI).\sin \alpha = {1 \over 2}AI.BD.\sin \alpha \)
Tương tự ta suy ra \({S_{BCD}} = {S_{BIC}} + {S_{CDI}} = {1 \over 2}CI.BD.\sin \alpha \)
Từ đó suy ra
\({S_{ABCD}} = {S_{ABD}} + {S_{BCD}} = {1 \over 2}.BD.(AI + CI).\sin \alpha = {1 \over 2}.BD.AC.\sin \alpha. \)
