Hướng dẫn trả lời
a) Ta có
\(\,\,\,\left. \matrix{ \overrightarrow {AB} = (1 + 3\,;\,1 - 4) = (4\,;\, - 3) \hfill \cr \overrightarrow {AC} = (9 + 3\,;\, - 5 - 4) = (12\,;\, - 9) \hfill \cr} \right\}\, \Rightarrow \,\overrightarrow {AC} \, = 3\overrightarrow {AB} \)
Vậy ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.
b) Gọi \(D\,({x_D}\,;\,{y_D})\). Do \(A\) là trung điểm của \(BD\) nên ta có
\(\left\{ \matrix{ {x_A} = {{{x_B} + {x_D}} \over 2} \hfill \cr {y_A} = {{{y_B} + {y_D}} \over 2} \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 3 = {{1 + {x_D}} \over 2} \hfill \cr 4 = {{1 + {y_D}} \over 2} \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_D} = - 7 \hfill \cr {y_D} = 7 \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(D( - 7\,;\,7)\).
c) Gọi \(E\,({x_E}\,;\,0)\) trên trục \(Ox\) sao cho \(A, B, E\) thẳng hàng.
Do đó có số \(k\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AE} = k\overrightarrow {AB} \)
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = \left( {4\,;\, - 3} \right)\,;\,\,\overrightarrow {AE} = \left( {{x_E} + 3\,;\, - 4} \right) \cr
& \Rightarrow \,\,\left\{ \matrix{
{x_E} + 3 = 4k \hfill \cr
- 4 = - 3k \hfill \cr} \right.\,\, \Rightarrow \,\left\{ \matrix{
k = {4 \over 3} \hfill \cr
{x_E} = {7 \over 3} \hfill \cr} \right.\,\,\, \Rightarrow \,E\,\left( {{7 \over 3}\,;\,0} \right)\, \cr} \)