Bài 5. Trục tọa độ và hệ trục tọa độ
Bài Tập và lời giải
Bài 29. Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi mệnh đề sau đúng hay sai ?
a) Hai vec tơ \(\overrightarrow a (26;9)\) và \(\overrightarrow b (9;26)\) bằng nhau.
b) Hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.
c) Hai vec tơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau.
d) Vec tơ \(\overrightarrow a \) cùng phương với vec tơ \(\overrightarrow i \) nếu \(\overrightarrow a \) có hoành độ bằng 0.
e) Vec tơ \(\overrightarrow a \) có hoành độ bằng 0 thì nó cùng phương với vec tơ \(\overrightarrow j \).
& \overrightarrow a = - \overrightarrow i \,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow b = 5\overrightarrow j \,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow c = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \,; \cr
& \overrightarrow d = {1 \over 2}(\overrightarrow j - \overrightarrow i \,\,\,)\,;\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow e = 0,15\overrightarrow i \,\, + 1,3\overrightarrow {j\,} \,;\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow f = \pi \overrightarrow i \,\, - (\cos {24^0})\overrightarrow {j\,} \,.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \cr} \)
Bài 31. Cho \(\overrightarrow a = (2;1),\,\overrightarrow b = (3;4),\,\overrightarrow c = (7;2).\)
a) Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + \overrightarrow c \).
b) Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow x \) sao cho \(\overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow {c.} \)
c) Tìm các số \(k,l\) để \(\overrightarrow c = k\overrightarrow a + l\overrightarrow b .\)
Bài 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
a) Tọa độ của điểm \(A\) bằng tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow {OA} \), với \(O\) là gốc tọa độ.
b) Hoành độ của một điểm bằng \(0\) thì điểm đó nằm trên trục hoành.
c) Điểm \(A\) nằm trên trục tung thì \(A\) có hoành đô bằng \(0\).
d) \(P\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) khi và chỉ khi hoành độ điểm \(P\) bằng trung bình cộng các hoành độ của hai điểm \(A\) và \(B\).
e) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \({x_A} + {x_C} = {x_B} + {x_D}\) và \({y_A} + {y_C} = {y_B} + {y_D}\).
Bài 34. Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm \(A( - 3;4)\,,\,B(1;1)\,,\,C(9; - 5).\)
a) Chứng minh ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD\).
c) Tìm tọa độ điểm \(E\) trên trục \(Ox\) sao cho \(A, B, E\) thẳng hàng.
Bài 35. Cho điểm \(M(x\,;y).\) Tìm tọa độ của các điểm
a) \({M_1}\) đối xứng với \(M\) qua trục \(Ox\).
b) \({M_2}\) đối xứng với \(M\) qua trục \(Oy\).
c) \({M_3}\) đối xứng với \(M\) qua gốc tọa độ \(O\).
Bài 36. Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm \(A( - 4\,;1)\,,\,B(2\,;4)\,,\,C(2\,; - 2).\)
a) Tìm tọa độ của trọng tâm tam giác \(ABC\).
b) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(C\) là trọng tâm tam giác \(ABD\).
c) Tìm tọa độ điểm \(E\) sao cho \(ABCE\) là hình bình hành.
