Bài 7. Tứ giác \(ABCD\) là hình gì nếu \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) và \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)?
Bài 8. Cho bốn điểm bất kì \(M, N, P, Q\). Chứng minh các đẳng thức sau
a) \(\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MQ} \);
b) \(\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} \);
c) \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} \).
Bài 9. Các hệ thức sau đây đúng hay sai (với mọi \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) )?
a) \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\);
b) \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\).
Bài 10. Cho hình bình hành \(ABCD\) với tâm \(O\). Hãy điền vào chỗ trống (…) để được đẳng thức đúng
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = ...................\)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = ...................\)
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OA} = ...................\) d) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = ...................\)
e ) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = ...................\)
Bài 12. Cho tam giác đều \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\).
a) Hãy xác định các điểm \(M, N, P\) sao cho
\(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \,;\,\,\,\overrightarrow {ON} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \,;\,\,\,\overrightarrow {OP} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OA} \)
b) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \).
Bài 13. Cho hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) cùng có điểm đặt tại \(O\) (h.17). Tìm cường độ lực tổng hợp của chúng trong các trường hợp sau
a) \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) đều có cường độ là \(100N\), góc hợp bởi \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) bằng \({120^0}\) (h.17a);
b) Cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} \) là \(40N\), của \(\overrightarrow {{F_2}} \) là \(30N\) và góc giữa \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \( \overrightarrow {{F_2}} \) bằng (h.17b).