Ôn tập chương I - Vectơ - Toán 10 Nâng cao

Bài 2. Cho ba điểm \(O, A, B\) không thẳng hàng. Tìm điều kiện cần và đủ để vec tơ \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \) có giá là đường phân giác của góc AOB.

Bài 4. Cho tam giác \(ABC\).

a) Tìm các điểm \(M\) và \(N\) sao cho

\(\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \) và \(2\overrightarrow {NA}  + \overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 .\)

b) Với các điểm \(M, N\) ở câu a) , tìm các số \(p\) và \(q\) sao cho

\(\overrightarrow {MN}  = p\overrightarrow {AB}  + q\overrightarrow {AC} .\) 

Bài 1 Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(A', B', C'\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC, CA, AB\). Vectơ \(\overrightarrow {{A'}{B'}} \) cùng hướng với vectơ nào trong các vectơ sau đây ?

(A) \(\overrightarrow {AB} \) ;                                  (B) \(\overrightarrow {A{C'}} \) ;

(C) \(\overrightarrow {BA} \) ;                                  (D) \(\overrightarrow {{C'}B} \) .

Bài 2. Cho ba điểm \(M, N, P\) thẳng hàng, trong đó điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(P\) . Khi đó các cặp vec tơ nào sau đây cùng hướng ?

(A) \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PN} \) ;                                

(B) \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {MP} \) ;                                

(C) \(\overrightarrow {MP} \) và \(\overrightarrow {PN} \) ;                                  

(D) \(\overrightarrow {NM} \) và \(\overrightarrow {NP}\) . 

Bài 3. Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào đúng ?

(A) \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \) ;                                    

(B) \(\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {DA} \) ;

(C) \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BD} \) ;                                    

(D) \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \).

Bài 4. Cho tam giác đều \(ABC\) với đường cao \(AH\). Đẳng thức nào dưới đây đúng ?

(A) \(\overrightarrow {HB}  = \overrightarrow {HC} \) ;                                   

(B) \(\overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {HC} \) ;

(C) \(\left| {\overrightarrow {AH} } \right| = {{\sqrt 3 } \over 2}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\) ;                           

(D) \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AC} \).  

Bài 5. Cho đoạn thẳng \(AB\) và điểm \(I\) sao cho \(2\overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0\)

a) Tim số \(k\) sao cho \(\overrightarrow {AI}  = k\overrightarrow {AB} \).

b) Chứng minh rằng với mọi điểm \(M\), ta có

\(\overrightarrow {MI}  = {2 \over 5}\overrightarrow {MA}  + {3 \over 5}\overrightarro

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A( - 1\,;3)\,,\,B(4\,;2)\,,\,C(3\,;5)\).

a) Chứng minh rằng ba điểm \(A, B, C\) không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {AD}  =  - 3\overrightarrow {BC} \).

c) Tìm tọa độ điểm \(E\) sao cho \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABE\).

Bài 5. Cho điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\) với \(AB = 2a,\,CB = 5a.\) Độ dài vec tơ \(\overrightarrow {AC} \) bằng bao nhiêu ?

(A) \(7a\) ;                                               (B) \(3a\);

(C) \({{5a} \over 2}\);                                                (D) \(10{a^2}\).

Bài 6. Cho bốn điểm \(A, B, C, D\). Đẳng thức nào dưới đây đúng ?

(A) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} \) ;                  

(B) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} \) ;

(C) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB} \) ;                  

(D) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {BC} \).

Bài 7. Cho sáu điểm \(A, B, C, D, E, F\). Đẳng thức nào dưới đây đúng ?

(A) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {FA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {EF}  + \overrightarrow {DE}  = \overrightarrow 0 \) ;

(B) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {FA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {EF}  + \overrightarrow {DE}  = \overrightarrow {AF} \) ;

(C) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {FA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {EF}  + \overrightarrow {DE}  = \overrightarrow {AE} \) ;

(D) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {FA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {EF}  + \overrightarrow {DE}  = \overrightarrow {AD} \).

Bài 8. Cho hình thang \(ABCD\) với hai cạnh đáy là \(AB = 3a\) và \(CD = 6a\). Khi đó \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD} } \right|\) bằng bao nhiêu ?

(A) \(9a\) ;                                                     (B) \(3a\) ;

(C) \(-3a\) ;                                                  (D) \(0\).

Bài 11. Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a\). Giá trị \(\left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CA} } \right|\) bằng bao nhiêu ?

(A) \(2a\) ;                                              (B) \(a\);

(C) \(a\sqrt 3 \);                                           (D) \({{a\sqrt 3 } \over 2}\).

Bài 12. Cho hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\) lần lượt có trọng tâm là \(G\) và \(G'\). Đẳng thức  nào dưới  đây là sai ?

(A) \(3\overrightarrow {G{G'}}  = \overrightarrow {A{A'}}  + \overrightarrow {B{B'}}  + \overrightarrow {C{C'}} \);                       

  (B) \(3\overrightarrow {G{G'}}  = \overrightarrow {A{B'}}  + \overrightarrow {B{C'}}  + \overrightarrow {C{A'}} \);

(C) \(3\overrightarrow {G{G'}}  = \overrightarrow {A{C'}}  + \overrightarrow {B{A'}}  + \overrightarrow {C{B'}} \) ;                        

 (D) \(3\overrightarrow {G{G'}}  = \overrightarrow {{A'}A}  + \overrightarrow {B{B'}}  + \overrightarrow {C{C'}} \).

Bài 13. Cho điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\), với \(AB = 2a, AC = 6a\). Đẳng thức nào dưới đây đúng ?

(A) \(\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB} \) ;                                                 

(B) \(\overrightarrow {BC}  =  - 2\overrightarrow {AB} \) ;

(C) \(\overrightarrow {BC}  = 4\overrightarrow {AB} \) ;                                               

(D) \(\overrightarrow {BC}  =  - 2\overrightarrow {BA} \) .

Bài 14. Cho ba điểm phân biệt \(A, B, C\). Nếu \(\overrightarrow {AB}  =  - 3\overrightarrow {AC} \) thì đẳng thức nào dưới đây đúng ?

(A) \(\overrightarrow {BC}  = 4\overrightarrow {AC} \);                                               

(B) \(\overrightarrow {BC}  =  - 4\overrightarrow {AC} \);

(C) \(\overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {AC} \);                                                

(D) \(\overrightarrow {BC}  =  - 2\overrightarrow {AC} \);

Bài 16. Nếu \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì đẳng thức  nào dưới đây đúng ?

(A) \(\overrightarrow {AG}  = {{\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \over 2}\);                                       

(B) \(\overrightarrow {AG}  = {{\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \over 3}\);

(C) \(\overrightarrow {AG}  = {{3\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)} \over 2}\);                                  

(D) \(\overrightarrow {AG}  = {{2\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)} \over 3}\).

Bài 17. Gọi \(AM\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\), và \(I\) là trung điểm của \(AM\). Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

(A) \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \);                                       

(B) \( - \overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \);

(C) \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  - \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \);                                       

(D) \(2\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \).

Bài 18. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A( - 1\,;\,4),\,B(3\,;\, - 5)\). Khi đó tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {BA} \) là cặp số nào ?

(A) \((2\,;\, - 1)\);                              (B) \(( - 4\,;\,9)\);

(C) \((4\,;\, - 9)\);                              (D) \((4\,;\,9)\).

Bài 19. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A(0\,;\,5),\,B(2\,;\, - 7)\). Khi đó tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) là cặp số nào ?

(A) \((2\,;\, - 2)\);                                 (B) \(( - 2\,;\,12)\);

(C) \(( - 1\,;\,6)\);                                 (D) \((1\,;\, - 1)\).

Bài 21. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A(5\,;\, - 2),\,B(0\,;\,3),\,C( - 5\,;\, - 1).\) Khi đó trọng tâm tam giác \(ABC\) có tọa độ là cặp số nào ?

(A) \((1\,;\, - 1)\);                                     (B) \((0\,;\,0)\);

(C) \((0\,;\,11)\) ;                                     (D) \((10\,;\,0)\).

Bài 23. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho bốn điểm \(A(3\,;\,1),\,B(2\,;\,2),\,C(1\,;\,6),\,D(1\,;\, - 6).\) Hỏi điểm \(G(2\,;\, - 1)\) là trọng tâm của tam giác nào sau đây ?

(A) Tam giác \(ABC\);                       (B) Tam giác \(ABD\);

(C) Tam giác \(ACD\);                       (D) Tam giác \(BCD\).