Bài 4.38 trang 171 SBT đại số và giải tích 11

Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{\sqrt x - 1} \over {{x^2} - 1}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne 1 \hfill \cr 
{m^2}{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x = 1 \hfill \cr} \right.\)  liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Lời giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow m =  \pm \frac{1}{2}\).

Vậy \(m =  \pm {1 \over 2}\).