a. Không gian mẫu \(Ω = \{(x ; y) | x \in \{1, 2, 3\}, y \in \{4, 5, 6, 8\}\}\)
Khi đó \(n_Ω= 3.4 = 12\)
Ta có X nhận các giá trị thuộc tập \(\{5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}\)
Ta tính \(P(X = 5)\). Gọi A là biến cố “X = 5” (tức là biến cố “Tổng số ghi trên hai tấm thẻ bằng 5”.
Ta có:
\({\Omega _A} = \left\{ {\left( {1;4} \right)} \right\}\,\text{ Vậy }\,P\left( {X = 5} \right) = {1 \over {12}}\)
Hoàn toàn tương tự, ta tính được :
\(P\left( {X = 6} \right) = {2 \over {12}} = {1 \over 6}\)
(vì biến có “X = 6” có hai kết quả thuận lợi là (1 ; 5) và (2 ; 4)).
\(P\left( {X = 7} \right) = {3 \over {12}} = {1 \over 4}\)
(vì biến có “X = 7” có ba kết quả thuận lợi là (1 ; 6) và (2 ; 5) và (3 ; 4)).
\(P\left( {X = 8} \right) = {2 \over {12}} = {1 \over 6}\)
(vì biến có “X = 8” có hai kết quả thuận lợi là (3 ; 5) và (2 ; 6)).
\(P\left( {X = 9} \right) = {2 \over {12}} = {1 \over 6}\)
(vì biến có “X = 9” có hai kết quả thuận lợi là (3 ; 6) và (1 ; 8)).
\(P\left( {X = 10} \right) = {1 \over {12}}\)
(vì biến có “X = 10” chỉ có một kết quả thuận lợi là (2 ; 8)).
\(P\left( {X = 11} \right) = {1 \over {12}}\)
(vì biến có “X = 11” chỉ có một kết quả thuận lợi là (3 ; 8)).
Ta suy ra bảng phân bố xác suất của X như sau :
|
X
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
|
P
|
\({1 \over {12}}\)
|
\({1 \over {6}}\)
|
\({1 \over {4}}\)
|
\({1 \over {6}}\)
|
\({1 \over {6}}\)
|
\({1 \over {12}}\)
|
\({1 \over {12}}\)
|
b. Ta có:
\(E\left( X \right) = 5.{1 \over {12}} + 6.{1 \over 6} + 7.{1 \over 4} + 8.{1 \over 6} + 9.{1 \over 6} + 10.{1 \over {12}} + 11.{1 \over {12}} = 7,75\)
