Bài 6. Biến ngẫu nhiên rời rạc
Bài Tập và lời giải
Bài 43. Một cuộc điều tra được tiến hành như sau : Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh trên đường và hỏi xem gia đình bạn đó có bao nhiêu người. Gọi X là số người trong gia đình bạn học sinh đó. Hỏi X có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không ? Vì sao ?
Bài 44. Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có ba con. Gọi X là số con trai trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X (giả thiết là xác suất sinh con trai là 0,5).
Bài 45. Số ca cấp cứu ở một bệnh viện vào tối thứ bảy là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau :
|
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
P |
0,15 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,05 |
Biết rằng, nếu có hơn 2 ca cấp cứu thì phải tăng cường thêm bác sĩ trực .
a. Tính xác suất để phải tăng cường thêm bác sĩ trực vào tối thứ bảy.
b. Tính xác suất để có ít nhất một ca cấp cứu vào tối thứ bảy.
X
0
1
2
3
4
5
P
0,3
0,2
0,15
0,15
0,1
0,1
Tính xác suất để trong khoảng thời gian từ 12 giờ 30 phút đến 12 giờ 31 phút có nhiều hơn hai cuộc gọi.GiảiTa có:\(\eqalign{& P\left( {X > 2} \right) = P\left( {X = 3} \right) + P\left( {X = 4} \right) + P\left( {X = 5} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0,15 + 0,1 + 0,1 = 0,35 \cr} \)
Bài 47. Tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc X trong bài tập 44 (tính chính xác đến hàng phần trăm).
Bài 48. Tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc X trong bài tập 45 (tính chính xác đến hàng phần trăm).
Bài 49. Tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc X trong bài tập 46 (tính chính xác đến hàng phần trăm).
Bài 50. Chọn ngẫu nhiên 3 đứa trẻ từ một nhóm trẻ gồm 6 trai và 4 gái. Gọi X là số bé gái trong số 3 đứa trẻ được chọn. Lập bảng phân bố xác suất của X.
Bài 51. Số đơn đặt hàng đến trong một ngày ở một công ty vận tải là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau :
|
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
P |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
a. Tính xác suất để số đơn đặt hàng thuộc đoạn [1 ; 4].
b. Tính xác suất để có ít nhất 4 đơn đặt hàng đến công ty đó trong một ngày.
c. Tính số đơn đặt hàng trung bình đến công ty đó trong một ngày.
Bài 52. Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau :
|
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
P |
0,01 |
0,05 |
0,1 |
0,14 |
0,18 |
0,25 |
0,15 |
0,07 |
0,04 |
0,01 |
a. Tính \(P(2 < X < 7)\)
b. Tính \(P(X > 5)\)
X
0
1
2
3
p
\({1 \over {28}}\)
\({15 \over {56}}\)
\({27 \over {56}}\)
\({3 \over {14}}\)
& E\left( X \right) = 0.{1 \over {28}} + 1.{{15} \over {56}} + 2.{{27} \over {56}} + 3.{3 \over {14}} = 1,875 \cr
& V\left( X \right) = {\left( {0 - 1,875} \right)^2}.{1 \over {28}} + {\left( {1 - 1,875} \right)^2}.{{15} \over {56}} + {\left( {2 - 1,875} \right)^2}.{{27} \over {56}} \cr
& \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; + {\left( {3 - 1,875} \right)^2}.{3 \over {14}} \approx 0,609 \cr
& \sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)} \approx 0,781 \cr} \)
X
15
18
21
24
P
\({3 \over {14}}\)
\({{27} \over {56}}\)
\({{15} \over {56}}\)
\({1 \over {28}}\)
Tính \(E(X), V(X)\) và \(σ(X)\) (tính chính xác đến hàng phần nghìn)GiảiTa có:\(\eqalign{
& E\left( X \right) = 15.{3 \over {14}} + 18.{{27} \over {56}} + 21.{{15} \over {56}} + 24.{1 \over {28}} = 18,375 \cr
& V\left( X \right) = {\left( {15 - 18,375} \right)^2}.{3 \over {14}} + {\left( {18 - 18,375} \right)^2}.{{27} \over {56}} \cr
& \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; + {\left( {21 - 18,375} \right)^2}.{{15} \over {56}} + {\left( {24 - 18,375} \right)^2}.{1 \over {28}} \approx 5,484 \cr
& \sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)} \approx 2,342 \cr} \)
