a) Ta có DE // BC (giả thiết) \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{F_1}}\) (1) (cặp góc so le trong)
Tương tự EF // AD \( \Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{F_2}}\) (2)
Xét \(\Delta BDF \) và \( \Delta EFD\) có: DF là cạnh chung và (1), (2)
\(\Rightarrow \Delta BDF = \Delta EFD\) (g.c.g)
\( \Rightarrow BD = EF\) (cạnh tương ứng) (3)
Lại có D là trung điểm của AB (giả thiết)
\( \Rightarrow AD = BD\)
Từ (3), (4) \( \Rightarrow AD = EF\)
b) DE // BC \( \Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat C\)(cặp góc đồng vị). Tương tự \( \Rightarrow \widehat {{D_3}} = \widehat B.\)
Do đó \(\widehat {{D_3}} = \widehat {{F_3}}.\)
Mặt khác \(\Delta BDF = \Delta EFD\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow BF = DE,\) mà \(BF = CF\) (giả thiết)
\( \Rightarrow DE = CF\)
Do đó \(\Delta ADE = \Delta EFC\) (g.c.g).
