Bài 1: Ta có \(6 - 1,AC < 6 + 1\) hay \(5 < AC < 7\) mà độ dài AC là một số nguyên nên AC = 6cm.
Bài 2:
Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA khi đó ta có \(\Delta AMC = \Delta DMB\) (c.g.c)
\( \Rightarrow AC = B{\rm{D}}\) và \(\widehat C = {\widehat B_1}\)
\( \Rightarrow B{\rm{D}}\) // AC (có cặp góc so le trong bằng nhau)
Mà \(AC \bot AB\) (gt)
\( \Rightarrow B{\rm{D}} \bot AB\) hay \(\widehat {AB{\rm{D}}} = {90^0}\).
Xét hai tam giác vuông ABD và BAC có AB chung, AC = BD (cmt).
Do đó \(\Delta AB{\rm{D}} = \Delta BAC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow A{\rm{D}} = BC\) mà \(AM = \dfrac{1}{ 2}A{\rm{D}} \Rightarrow AM = \dfrac{1 }{2}BC.\)
Bài 3:
a) Ta có
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}{\rm{ }}({15^2} = {9^2} + {12^2}).\)
Theo định lý Pytago đảo \(\Delta ABC\) vuông tại A.
b) Xét \(\Delta MHC\) và \(\Delta MKB\) có
+) MC = MB (gt);
+) \({\widehat M_1} = {\widehat M_2}\) (đối đỉnh);
+) MH = MK (gt).
Do dó \(\Delta MHC = \Delta MKB\) (c.g.c)
