Bài 6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài Tập và lời giải
Đề bài
Cho tam giác \(DEF\), điểm \(I\) nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh \(I\) là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác \(DEF.\)
Đề bài
Cho hình 38.
a) Tính góc \(KOL\).
b) Kẻ tia \(IO\), hãy tính góc \(KIO\).
c) Điểm \(O\) có cách đều ba cạnh của tam giác \(IKL\) không? Tại sao?
Đề bài
Cho hình \(39.\)
a) Chứng minh \(∆ABD = ∆ACD.\)
b) So sánh góc \(DBC\) với góc \(DCB.\)
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(G\) là trọng tâm, \(I\) là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm \(A, G, I\) thẳng hàng.
Đề bài
Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?
Đề bài
Chứng minh định lí : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
Gợi ý : Trong \(∆ABC\), nếu \(AD\) vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài \(AD\) một đoạn \(D{A_1}\) sao cho \(D{A_1}= AD.\)
Đề bài
Đố : Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai điểm khác nhau (h. \(40\)).
Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau. Có tất cả mấy địa điểm như vậy ?
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {60^0}\). Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho \(HB = AB\). Đường thẳng vuông góc với BC tại H cắt AC tại D.
a) Chứng minh rằng: BD là tia phân giác của góc ABC.
b) Chứng tỏ \(\Delta B{\rm{D}}C\) cân.
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {120^0}\); các phân giác AD, BE, CF.
a) Chứng minh rằng DE là tia phân giác góc ngoài của \(\Delta AB{\rm{D}}{\rm{.}}\)
b) Chứng minh \(\widehat {E{\rm{D}}F} = {90^0}.\)
Đề bài
Cho tam giác ABC; các phân giác AD, BE, CF gặp nhau tại I.
a) Tính \(\widehat {IAC} + \widehat {IBC} + \widehat {IC{\rm{A}}}.\)
b) Kẻ IH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh \(\widehat {BIH} = \widehat {CI{\rm{D}}}.\)
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm; AC = 4cm, phân giác của hai góc B và C cắt nhau tại I. Vẽ IH, IK lần lượt vuông góc với AB và AC. Tính khoảng cách từ I đến các cạnh của tam giác.
