Bài 6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài Tập và lời giải

Trả lời câu hỏi 1 Bài 6 trang 72 SGK Toán 7 Tập 2
Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp hình xác định ba đường phân giác của nó. Trải tam giác ra, quan sát và cho biết: Ba nếp gấp có đi qua cùng một điểm không.

Xem lời giải

Bài 36 trang 72 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(DEF\), điểm \(I\) nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh \(I\) là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác \(DEF.\)

Xem lời giải

Bài 37 trang 72 SGK Toán 7 tập 2
Nêu cách vẽ điểm \(K\) ở trong tam giác \(MNP\) mà các khoảng cách từ \(K\) đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau. Vẽ hình minh họa.

Xem lời giải

Bài 38 trang 73 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hình 38.

 

a)   Tính góc \(KOL\).

b)   Kẻ tia \(IO\), hãy tính góc \(KIO\).

c)   Điểm \(O\) có cách đều ba cạnh của tam giác \(IKL\) không? Tại sao?

Xem lời giải

Bài 39 trang 73 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hình \(39.\)

a) Chứng minh \(∆ABD = ∆ACD.\)

b) So sánh góc \(DBC\) với góc \(DCB.\)

Xem lời giải

Bài 40 trang 73 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(G\) là trọng tâm, \(I\) là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm \(A, G, I\) thẳng hàng.

Xem lời giải

Bài 41 trang 73 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?

Xem lời giải

Bài 42 trang 73 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Chứng minh định lí : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

Gợi ý : Trong \(∆ABC\), nếu \(AD\) vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài \(AD\) một đoạn \(D{A_1}\) sao cho \(D{A_1}= AD.\)

Xem lời giải

Bài 43 trang 73 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Đố : Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai điểm khác nhau (h. \(40\)).

Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau. Có tất cả mấy địa điểm như vậy ? 

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {60^0}\). Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho \(HB = AB\). Đường thẳng vuông góc với BC tại H cắt AC tại D.

a) Chứng minh rằng: BD là tia phân giác của góc ABC.

b) Chứng tỏ \(\Delta B{\rm{D}}C\) cân.   

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm hai đường phân giác của hai góc A và B. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt ở D và E. Chứng minh rằng: \(DE = B{\rm{D}} + CE.\)

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng: Hai đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C và đường phân giác trong của góc A cùng đi qua một điểm.

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {120^0}\); các phân giác AD, BE, CF.

a) Chứng minh rằng DE là tia phân giác góc ngoài của \(\Delta AB{\rm{D}}{\rm{.}}\)

b) Chứng minh \(\widehat {E{\rm{D}}F} = {90^0}.\) 

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, O là giao điểm ba tia phân giác của tam giác ABC. Chứng minh rằng: Ba điểm A, G, O thẳng hàng.

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC; các phân giác AD, BE, CF gặp nhau tại I.

a) Tính \(\widehat {IAC} + \widehat {IBC} + \widehat {IC{\rm{A}}}.\)

b) Kẻ IH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh \(\widehat {BIH} = \widehat {CI{\rm{D}}}.\)

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm; AC = 4cm, phân giác của hai góc B và C cắt nhau tại I. Vẽ IH, IK lần lượt vuông góc với AB và AC. Tính khoảng cách từ I đến các cạnh của tam giác.

Xem lời giải