Bài 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Đề bài

Cho điểm \(A\) không thuộc đường thẳng \(d\) (h.8).

Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm \(A\) trên \(d\). Vẽ một đường xiên từ \(A\) đến \(d\), tìm hình chiếu của đường xiên này trên \(d\).

Đề bài

Cho hình \(10\). Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:

a) Nếu \(HB > HC\) thì \(AB > AC\);

b) Nếu \(AB > AC\) thì \(HB > HC\);

c) Nếu \(HB = HC\) thì \(AB = AC\), và ngược lại, nếu \(AB = AC\) thì \(HB = HC\).

Đề bài

Cho hình 11, biết rằng \(AB < AC\). Trong các kết luận sau kết luận nào đúng ? Tại sao?

a) \(HB = HC\).

b) \(HB > HC\).

c) \(HB < HC\).

Đề bài

Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ \(M\), ngày thứ nhất bạn bơi đến \(A\), ngày thứ hai bạn bơi đến \(B\), ngày thứ ba bạn bơi đến \(C\) ...(hình 12).

Hỏi rằng bạn Nam tập bơi như thế có đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi xa hơn ngày hôm trước hay không)? Vì sao?

Đề bài

Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.

Đề bài

Cho hình \(13\): Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để chứng minh rằng: 

 Nếu \(BC < BD\) thì \(AC < AD\)

Hướng dẫn:

a)    Góc \(ACD\) là góc gì? Tại sao?

b)   Trong tam giác \(ACD\), cạnh nào lớn nhất, tại sao?

Đề bài

Cho hình 16. Hãy chứng minh rằng:

a)    \(BE < BC\)

b)    \(DE < BC\)

Đề bài

Đố : Vẽ tam giác \(PQR\) có \(PQ = PR =5\,cm\), \(QR = 6\,cm\). Lấy điểm \(M\) trên đường thẳng \(QR\) sao cho \(PM = 4,5\,cm\). Có mấy điểm \(M\) như vậy ?

Điểm \(M\) có nằm trên cạnh \(QR\) hay không ? Tại sao ?

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\). Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC (H thuộc BC) và M là một điểm thuộc đoạn AH.

a) So sánh độ dài BH và CH.

b) So sánh độ dài MB và MC.

c) Chứng minh rằng: \(AH < \dfrac{{AB + AC}}{2}\).

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông góc ở A, nối điểm D trên cạnh AB với điểm E trên cạnh AC.

a) Cho biết hình chiếu của BE và BC trên cạnh AC.

b) So sánh BE và BC.

c) So sánh ED và BC.

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (\(AB < AC\)). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi M là điểm nằm giữa A và H. Tia BM cắt AC ở D. Chứng minh rằng:

a) \(BM < CM\).

b) \(DM < DH\). 

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, phân giác góc B cắt AC ở D và cắt đường thẳng vẽ từ C vuông góc với AC tại E.

a) So sánh AB và CE.

b)  Kẻ \(DH \bot BC\). So sánh AD và CD.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho \(B{\rm{D}} = CE\), nối D với E, kẻ \(DH \bot BC\) (H thuộc BC) CK vuông góc với đường thẳng BC (K thuộc BC). Chứng minh:

a) \(BH = CK.\)

b) \(BC < DE.\) 

Đề bài

Bài 1: Cho tam giác ABC  có \(\widehat B = 3\widehat C\) và \(\widehat A = {100^0}\), hãy so sánh 3 cạnh của tam giác.

Bài 2: Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), kẻ AH vuông góc với BC

a) So sánh HB và HC.

b) Lấy M trên AH so sánh MB và MC.

c) So sánh \(\widehat {BAH}\) và \(\widehat {CAH}\). 

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(AB = AC\). Từ trung điểm M của cạnh BC vẽ \(ME \bot AB,MF \bot AC\). Chứng minh:

a)  \(\Delta {\rm B}{\rm E}{\rm M} = \Delta CFM.\)

b)  \(AE = AF\).

c)  MA là tia phân giác của góc EMF.

d)  So sánh MC và ME. 

Đề bài

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại B có \(\widehat A = {57^0}\). Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {ABC} = {36^0}\).

a) Tính số đo góc \(\widehat {BAC}\).

b) Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Gọi E là hình chiếu của B lên CA và F là hình chiếu của A lên BD. Chứng minh \(\Delta ABE = \Delta ABF\).

c) Chứng minh \(B{\rm{D}} < EC\).