Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó.
a) \(\sqrt x = \sqrt { - x} \)
b) \(3x - \sqrt {x - 2} = \sqrt {2 - x} + 6\)
c) \({{\sqrt {3 - x} } \over {x - 3}} = x + \sqrt {x - 3} \)
d) \(x + \sqrt {x - 1} = \sqrt { - x} \)
Đáp án
a) Điều kiện xác định:
\(\left\{ \matrix{ x \ge 0 \hfill \cr - x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 0 \hfill \cr x \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 0\)
Thay x = 0 vào phương trình ta thấy thỏa mãn
Vậy tập nghiệm của S = {0}
b) Điều kiện xác định:
\(\left\{ \matrix{ x - 2 \ge 0 \hfill \cr 2 - x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 2 \hfill \cr x \le 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 2\)
x = 2 thỏa mãn phương trình nên S = {2}
c) Điều kiện xác định:
\(\left\{ \matrix{ x - 3 \ge 0 \hfill \cr 3 - x \ge 0 \hfill \cr x - 3 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 3 \hfill \cr x \le 3 \hfill \cr x \ne 3 \hfill \cr} \right.\)
Vô nghiệm. Vậy S = Ø
d)
Điều kện xác định:
\(\left\{ \matrix{ x \ge 1 \hfill \cr x \le 0 \hfill \cr} \right.\)
Vô nghiệm. Vậy S = Ø
