Bài 4: Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
Bài Tập và lời giải
Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết rằng phương trình thứ hai trong hệ nghiệm đúng với mọi giá trị của các ẩn. Hãy chọn kết luận đúng trong các khẳng định sau:
(A) Hệ đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của các ẩn;
(B) Hệ đã cho vô nghiệm;
(C) Tập nghiệm của hệ đã cho trùng với tập nghiệm của phương trình thứ nhất;
(D) Không có kết luận gì.
Bằng định thức, giải các hệ phương trình sau:
a)
\(\left\{ \matrix{ 5x - 4y = 3 \hfill \cr 7x - 9y = 8 \hfill \cr} \right.\)
b)
\(\left\{ \matrix{ \sqrt 3 x + \sqrt 2 y = - 1 \hfill \cr 2\sqrt 2 x + \sqrt 3 y = 0 \hfill \cr} \right.\)
Giải các hệ phương trình sau:
a)
\(\left\{ \matrix{ {4 \over x} + {1 \over {y - 1}} = 3 \hfill \cr {2 \over x} - {2 \over {y - 1}} = 4 \hfill \cr} \right.\)
b)
\(\left\{ \matrix{ {{3(x + y)} \over {x - y}} = - 7 \hfill \cr {{5x - y} \over {y - x}} = {5 \over 3} \hfill \cr} \right.\)
GiảiTa có hệ phương trình ẩn I1; I2; I3\(\left\{ \matrix{{I_1} = {I_2} + {I_3} \hfill \cr
{R_1}{I_1} + {R_2}{I_2} = U \hfill \cr
{R_2}{I_2} = {R_3}{I_3} \hfill \cr} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{I_1} - {I_2} - {I_3} = 0 \hfill \cr
0,25{I_1} + 0,36{I_2} = 0,6 \hfill \cr
0,36{I_2} - 0,45{I_3} = 0 \hfill \cr} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{I_1} \approx 1,33A \hfill \cr
{I_2} \approx 0,74A \hfill \cr
{I_3} \approx 0,59A \hfill \cr} \right.\)
Cho một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết rằng phương trình thứ hai trong hệ vô nghiệm. Hãy chọn kết luận đúng trong các khẳng định sau:
(A) Hệ đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn;
(B) Hệ đã cho vô nghiệm;
(C) Tập nghiệm của hệ đã cho trùng với tập nghiệm của phương trình thứ nhất;
(D) Không có kết luận gì.
Tính nghiệm gần đúng của hệ phương trình sau (chính xác đến hàng phần trăm):
a)
\(\left\{ \matrix{ \sqrt 3 x - y = 1 \hfill \cr 5x + \sqrt 2 y = \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)
b)
\(\left\{ \matrix{ 4x + (\sqrt 3 - 1)y = 1 \hfill \cr (\sqrt 3 + 1)x + 3y = 5 \hfill \cr} \right.\)
Giải và biện luận các hệ phương trình
a)\(\left\{ \matrix{ x + my = 1 \hfill \cr mx - 3my = 2m + 3 \hfill \cr} \right.\)
b)\(\left\{ \matrix{ mx + y = 4 - m \hfill \cr 2x + (m - 1)y = m \hfill \cr} \right.\)
Với giá trị nào của a thì mỗi hệ phương trình sau có nghiệm?
a)
\(\left\{ \matrix{ (a + 1)x - y = a + 1 \hfill \cr x + (a - 1)y = 2 \hfill \cr} \right.\)
b)
\(\left\{ \matrix{ (a + 2)x + 3y = 3a + 9 \hfill \cr x + (a + 4)y = 2 \hfill \cr} \right.\)
Tìm tất cả các cặp số nguyên (a, b) sao cho hệ phương trình sau vô nghiệm:
\(\left\{ \matrix{ ax + y = 2 \hfill \cr 6x + by = 4 \hfill \cr} \right.\)
Cho hai đường thẳng (\(d_1\)): x + my = 3 và (\(d_2\)): mx + 4y = 6.
a) Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng đó cắt nhau?
b) Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ấy song song với nhau?
c) Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ấy trùng nhau?
x - y + z = 7 \hfill \cr
x + y - z = 1 \hfill \cr
- x + y + z = 3 \hfill \cr} \right.\
Bài toán máy bơm nước.
Một gia đình muốn mua một chiếc máy bơm nước. Có hai loại có cùng lưu lượng nước bơm được trong một giờ: loại thứ nhất giá 1,5 triệu đồng, loại thứ hai giá 2 triệu đồng. Tuy nhiên, nếu dùng máy bơm loại thứ nhất thì mồi giờ tiền điện phải trả là 1200 đồng, trong khi dùng máy bơm loại thứ hai thì phải trả 1000 đồng, cho mỗi giờ bơm.
Kí hiệu f(x) và g(x) lần lượt là số tiền (tính bằng nghìn đồng) phải trả khi sử dụng máy bơm loại thứ nhất và loại thứ hai trong X giờ (bao gồm tiền điện và tiền mua máy bơm).
a) Hãy biểu diễn f(x) và g(x) dưới dạng các biểu thức của X.
b) Vẽ đồ thị của y = f(x) và y = g(x) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
c) Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị ấy. Hãy phân tích ý nghĩa kinh tế của giao điểm đó.
