Xem các bài giải sau đây và cho biết mỗi bài giải đó đúng hay sai? Vì sao?
a)
\({{(x - 2)(x - 1)} \over {\sqrt x - 1}} = 0 \)
\(\Leftrightarrow {{x - 2} \over {\sqrt x - 1}}(x - 1) = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{{x - 1} \over {\sqrt x - 1}} = 0 \hfill \cr
x - 1 = 0 \hfill \cr} \right.\)
Ta có: \({{x - 2} \over {\sqrt x - 1}} = 0 \Leftrightarrow x = 2;\,x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1, 2}
b)
\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 2} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} - 2 = {(1 - x)^2} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 2 = 1 - 2x + {x^2} \Leftrightarrow 2x = 3 \Leftrightarrow x = {3 \over 2} \cr} \)
Vậy phương trình có nghệm: \(x = {3 \over 2}\)
Giải và biện luận các phương trình
a) \((m^2 + 2)x - 2m = x - 3\)
b) \(m(x - m) = x + m - 2\)
c) \(m(x - m + 3) = m(x - 2) + 6\)
d) \(m^2(x - 1) + m = x(3m - 2)\)
Dựa vào hình bên, tìm các giá trị của a để phương trình: \(3x + 2 = - {x^2} + x + a\) có nghiệm dương.
Khi đó, hãy tìm nghiệm dương của phương trình.
Giải và biện luận các phương trình
a) \(\left( {m{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
b) \({x^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} - {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
a) Giả sử phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1 và x2.
Chứng minh rằng: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)
b) Áp dụng : phân tích các đa thức sau thành nhân tử
\(f\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }} - 2{x^2}-{\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}4;\)
\(g\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {\sqrt 2 {\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){x^2}-{\rm{ }}2\left( {\sqrt 2 + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}2\)
Không giải phương trình x2 - 2x - 15 = 0, hãy tính:
a) Tổng các bình phương hai nghiệm của nó.
b) Tổng các lập phương hai nghiệm của nó.
c) Tổng các lũy thừa bậc bốn hai nghiệm của nó.
Hướng dẫn: \(x_1^4 + x_2^4 = {\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)^2} - 2x_1^2x_2^2.\)
Giải và biện luận các phương trình sau (m là tham số):
a) 2(m + 1)x - m(x - 1) = 2m + 3;
b) m2(x - 1) + 3mx = (m2 + 3)x - 1;
c) 3(m + 1)x + 4 = 2x + 5(m + 1);
d) m2x + 6 = 4x + 3m.
a)Tìm các giá trị của p để phương trình sau vô nghiệm:
(p + 1)x – ( x + 2) = 0
b) Tìm p để phương trình: p 2x - p = 4x – 2 có vô số nghiệm
Tìm nghiệm gần đúng của phương trình sau chính xác đến hàng phần trăm.
a) \({x^2}– 5,6x + 6,41 = 0\);
b) \(\sqrt 2 {x^2} + 4\sqrt 3 x - 2\sqrt 2 = 0\)
Tìm độ dài các cạnh của một tam giác vuông, biết rằng cạnh dài nhất hơn cạnh dài thứ hai là 2m, cạnh dài thứ hai hơn cạnh ngắn nhất là 23m.
Giải và biện luận các phương trình sau (m và k là tham số),
a) (m - 1)x2 + 7x - 12 = 0;
b) mx2 - 2(m + 3)x + m + 1 = 0;
c) [(k + 1)x - 1](x - 1) = 0;
d) (mx - 2)(2mx - x + 1) = 0.
Biện luận số giao điểm của hai parabol y = -x2 - 2x + 3 và y = x2 - m theo tham số m.
Tìm các giá trị của m để phương trình x2 - 4x + m - 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức x13 + x23 = 40.
Giải phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m - 4) = 0, biết rằng nó có hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ bằng 17.
Trong các khẳng định sau đây, có duy nhất một khẳng định đúng. Hãy chọn khẳng định đúng đó
Phương trình \((\sqrt 3 - 1){x^4} + {x^2} + 2(1 - \sqrt 3 ) = 0\)
(A) Vô nghiệm
(B) Có hai nghiệm \(x = \pm {1 \over 2}\sqrt {(1 + \sqrt 3 )(\sqrt {33 - 16\sqrt 3 } - 1)} \)
(C) Có bốn nghiệm \(x = \pm {1 \over 2}\sqrt {(1 + \sqrt 3 )(\sqrt {33 - 16\sqrt 3 } - 1)} \) và \(x = \pm \sqrt 3 \)
(D) Có hai nghiệm \(x = \pm \sqrt 3 \)
Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau có bao nhiêu nghiệm
a) x4 + 8x2 + 12 = 0;
b) -1,5x4 - 2,6x2 + 1 = 0;
c) \((1 - \sqrt 2 ){x^4} + 2{x^2} + 1 - \sqrt 2 = 0\)
d) \( - {x^4} + (\sqrt 3 - \sqrt 2 ){x^2} = 0\)
Cho phương trình: kx2 - 2(k + l)x + k + 1 = 0.
a) Tìm k để phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương.
b) Tìm các giá trị của k để phương trình trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1
(Hướng dẫn: đặt x= y + 1).