Bài 5: Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn

Giải các hệ phương trình

a)

\(\left\{ \matrix{ x - y = 2 \hfill \cr {x^2} + {y^2} = 164 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{ {x^2} - 5xy + {y^2} = 7 \hfill \cr 2x + y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Giải các hệ phương trình

a)

\(\left\{ \matrix{ {x^2} + {y^2} + x + y = 8 \hfill \cr xy + x + y = 5 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{ {x^2} + {y^2} - x + y = 2 \hfill \cr xy + x - y = - 1 \hfill \cr} \right.\)

c)

\(\left\{ \matrix{ {x^2} - 3x = 2y \hfill \cr {y^2} - 3y = 2x \hfill \cr} \right.\)

Tìm quan hệ giữa S và P để hệ phương trình sau có nghiệm :\(\left\{ \matrix{
x + y = S \hfill \cr
xy = P \hfill \cr} \right.\) (S và P là hai số cho trước)

Giải các hệ phương trình sau:

a)

\(\left\{ \matrix{ {x^2} + {y^2} = 208 \hfill \cr xy = 96 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{ {x^2} - {y^2} = 55 \hfill \cr xy = 24 \hfill \cr} \right.\)

Tìm hàm số bậc hai y = f(x) thỏa mãn các điều kiện sau :

a) Parabol y = f(x) cắt trục tung tại điểm (0; -4)

b) f(2) = 6

c) Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm bé bằng 5