Bài 3: Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai

Giải các phương trình

a) \({{2({x^2} - 1)} \over {2x + 1}} = 2 - {{x + 2} \over {2x + 1}}\)

b) \({{2x - 5} \over {x - 1}} = {{5x - 3} \over {3x + 5}}\)

Giải phương trình sau \({{m - 3} \over {x - 4}} = {m^2} - m - 6\) trong mỗi trường hợp sau:

a) m = 3

b) m ≠ 3

Giải và biện luận các phương trình (a và m là những tham số)

a) \(|2ax + 3| = 5\)

b) \({{2mx - {m^2} + m - 2} \over {{x^2} - 1}} = 1\)

Giải và biện luận các phương trình (m, a và k là tham số)

a) \(|mx – x + 1| = |x + 2|\)

b) \({a \over {x + 2}} + {1 \over {x - 2a}} = 1\)

c) \({{mx - m - 3} \over {x + 1}} = 1\)

d) \({{3x + k} \over {x - 3}} = {{x - k} \over {x + 3}}\)

Giải và biện luận phương trình sau (m và a là những tham số)

a) \((2x + m – 4)(2mx – x + m) = 0\);

b) \(|mx + 2x – 1| = | x|\);

c) \((mx + 1)\sqrt {x - 1}  = 0\)

d) \({{2a - 1} \over {x - 2}} = a - 2\)

e) \({{(m + 1)x + m - 2} \over {x + 3}} = m\)

f) \(|{{ax + 1} \over {x - 1}}|\, = a\)

Bằng cách đặt ẩn phụ, giải các phương trình sau:

a) \(4{x^2} - 12x - 5\sqrt {4{x^2} - 12x + 11}  + 15 = 0\)

b) \({x^2}+ 4x – 3|x + 2| + 4 = 0\)

c) \(4{x^2} + {1 \over {{x^2}}} + |2x - {1 \over x}| - 6 = 0\)

 Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất : |mx – 2| = |x + 4| (*)

Với giá trị của a thì phương trình sau vô nghiệm?

\({{x + 1} \over {x - a + 1}} = {x \over {x + a + 2}}\)