Bài tập ôn tập chương 3

Phương trình ax + b = 0 có thể có nghiệm trong những trường hợp nào?

Hệ phương trình dạng

có thể có nghiệm trong trường hợp nào?

Áp dụng: Tìm a để hệ có phương trình

\(\left\{ \matrix{ ax + y = {a^2} \hfill \cr x + ay = 1 \hfill \cr} \right.\) có nghiệm?

Biết rằng phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm kép x_o. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

(A) Tam thức bậc hai ax² + bx + c có thể viết dưới dạng bình phương của một nhị thức bậc nhất;

(B) Parabol y = ax² + bx + c có đỉnh thuộc trục hoành;

(C) Phương trình cx² + bx + a = 0 cũng có một nghiệm kép là \({1 \over {{x_0}}}\)

Giải và biện luận phương trình: \(m(mx – 1) = x + 1\)

Cho phương trình \(p(x + 1) - 2x = {p^2} + p - 4\). Tìm các giá trị của p để:

a) Phương trình nhận 1 làm nghiệm;

b) Phương trình có nghiệm;

c) Phương trình vô nghiệm.

Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là 3 số tự nhiên liên tiếp. Tính độ dài của chúng.

Cho phương trình \((m - 1)x^2+ 2x - 1 = 0\)

a) Giải và biện luận phương trình.

b) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm khác dấu.

c) Tìm các giá trị của m sao cho tổng bình phương hai nghiệm của nó bằng 1.

Với giá trị nào của a thì hai phương trình sau có nghiệm chung:

\(x^2+ x + a = 0\) và \(x^2+ ax + 1 = 0\)

Cho các phương trình:

\(x^2+ 3x - m + 1 = 0\)  (1) và \(2x^2- x + 1 - 2p = 0\) (2)

a) Biện luận số nghiệm của mỗi phương trình bằng đồ thị.

b) Kiểm tra lại kết quả trên bằng phép tính.

Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{ \matrix{ {x^2} + {y^2} + xy = 7 \hfill \cr {x^2} + {y^2} - xy = 3 \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{ 2{(x + y)^2} - xy = 1 \hfill \cr {x^2}y + x{y^2} = 0 \hfill \cr} \right.\)

Giải và biện luận các hệ phương trình

a) \(\left\{ \matrix{ mx + 3y = m - 1 \hfill \cr 2x + (m - 1)y = 3 \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{ 5x + (a - 2)y = a \hfill \cr (a + 3)x + (a + 3)y = 2a \hfill \cr} \right.\)

Giải và biện luận các hệ phương trình

a) \(\left\{ \matrix{ x + y = 4 \hfill \cr xy = m \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{ 3x - 2y = 1 \hfill \cr {x^2} + {y^2} = m \hfill \cr} \right.\)

Tìm a, b và c để Parabol y = ax² + bx + c có đỉnh là I(1; -4) và đi qua điểm M(2; -3). Hãy vẽ Parabol nhận được.

Cho tam giác ABC có BC = a; AC = b; AB = c.Ta lấy một điểm M trên cạnh BC. Quy M, ta kẻ các đường thẳng ME và MF thứ tự song song với các cạnh AC và AB (E ∈ AB, F ∈ AC). Hỏi phải lấy điểm M cách B bao nhiêu để tổng ME + MF = l(l là độ dài cho trước)? Biện luận theo l, a, b và c