a) Ta có: \(2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\); \(x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 3\)
Ta lập bảng xét dấu
Kết luận:
+) \(f(x) < 0\) nếu \(- 3 < x < \dfrac{1}{2}\)
+) \(f(x) = 0\) nếu \(x = - 3\) hoặc \(x = \dfrac{1}{2}\)
+) \(f(x) > 0\) nếu \(x < - 3\) hoặc \(x > \dfrac{1}{2}\).
b) Ta lập bảng xét dấu
Ta có:
\(\begin{array}{l}
- 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\\
x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\\
x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 3\\
\left( { - 3 < - 2 < - 1} \right)
\end{array}\)
Vậy,
+) \( f(x) < 0\) nếu \(x ∈ (- 3; - 2) ∪ (- 1; +∞)\)
+) \(f(x) = 0\) với \(x = - 3\), \(x= - 2\), hoặc \(x= - 1\)
+) \( f(x) > 0\) với \(x ∈ (-∞; - 3) ∪ (- 2; - 1)\).
c) Ta có: \(f(x) = \dfrac{-4}{3x+1}-\dfrac{3}{2-x}=\dfrac{5x+11}{(3x+1)(x-2)}\)
Ta lập bảng xét dấu
Ta có:
\(\begin{array}{l}
5x + 11 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{{11}}{5}\\
3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{3}\\
x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2
\end{array}\)
\(f(x)\) không xác định nếu \(x = -\dfrac{1}{3}\) hoặc \(x = 2\)
Vậy,
+) \(f(x) < 0\) với \(x ∈ \left ( -\infty ;-\dfrac{11}{5} \right )\) ∪ \(\left ( -\dfrac{1}{3};2 \right )\)
+) \(f(x) > 0\) với \(x ∈ \left ( -\dfrac{11}{5};-\dfrac{1}{3} \right )∪ (2; +∞)\).
d) \(f(x) = 4x^2– 1 = (2x - 1)(2x + 1)\).
Ta lập bảng xét dấu
Ta có:
\(\begin{array}{l}
2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\\
2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{2}\\
\left( { - \dfrac{1}{2} < \dfrac{1}{2}} \right)
\end{array}\)
\(f(x) = 0\) với \(x = \pm \dfrac{1}{2}\)
Vậy,
+) \(f(x) < 0\) với \(x ∈ \left ( -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2} \right )\)
+) \(f(x) > 0\) với \(x ∈ \left ( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right )∪ \left ( \dfrac{1}{2};+\infty \right ).\)
