Bài 5. Dấu của tam thức bậc hai

1) Xét tam thức bậc hai f(x) = x² – 5x + 4. Tính f(4), f(2), f(-1), f(0) và nhận xét về dấu của chúng.

2) Quan sát đồ thị hàm số y = x² – 5x + 4 (h.32a)) và chỉ ra các khoảng trên đó đồ thị ở phía trên, phía dưới trục hoành.

3) Quan sát các đồ thị trong hình 32 và rút ra mối liện hệ về dấu của giá trị f(x) = ax² + bx + c ứng với x tùy theo dấu của biệt thức Δ = b² – 4ac

Xét dấu các tam thức:

a) f(x) = 3x² + 2x – 5;

b) g(x) = 9x² – 24x + 16.

Trong các khoảng nào

a) f(x) = -2x² + 3x + 5 trái dấu với hệ số của x² ?

b) g(x) = -3x² + 7x – 4 cùng dấu với hệ số của x² ?

Xét dấu các tam thức bậc hai

a) \({5x^{2}}-3x + 1\); 

b) \(- 2{x^2} + 3x + 5\);

c) \({x^2} +12x+36\); 

d) \((2x - 3)(x + 5)\).

Lập bảng xét dấu các biểu thức sau

a) \(f(x) =(3{x^2} - 10x + 3)(4x - 5)\);

b) \(f(x) = (3{x^2} - 4x)(2{x^2} - x - 1)\);

c) \(f(x) =\)\( (4{x^2} - 1)( - 8{x^2} + x - 3)(2x + 9)\);

d) \(f(x) = \frac{(3x^{2}-x)(3-x^{2})}{4x^{2}+x-3}.\)

Giải các bất phương trình sau

a) \(4{x^2} - x + 1 < 0\);     

b) \( - 3{x^2} + x + 4 \ge 0\);

c) \(\frac{1}{x^{2}-4}<\frac{3}{3x^{2}+x-4};\)                                 

d) \(x^2- x - 6 ≤ 0\). 

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để các phương trình sau vô nghiệm

a) \((m - 2)x^2+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0\); 

b) \((3 - m)x^2- 2(m + 3)x + m + 2 = 0\).