Bài 1.33 trang 38 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Nghiệm của phương trình sau \({\sin}^4 x-{\cos}^4 x=0\) là

A. \(\dfrac{\pi}{2}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)

B. \(\dfrac{\pi}{3}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)

C. \(\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2} (k\in\mathbb{Z})\)

D. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\).

Ta có: \({\sin}^4 x-{\cos}^4 x=0\)

\(\Leftrightarrow ({\sin}^2 x-{\cos}^2 x)({\sin}^2 x+{\cos}^2 x)=0\)

\(\Leftrightarrow-\cos 2x=0\)

\(\Leftrightarrow\cos 2x=0\)

\(\Leftrightarrow 2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\)

Đáp án: C.