\(AA’B’D’\) là tứ diện đều nên đường cao \(AH\) có \(H\) là tâm của tam giác đều \(A’B’D’\) cạnh \(a\) do đó”\(\eqalign{
& A'H = {2 \over 3}A'O' = {2 \over 3}{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{a\sqrt 3 } \over 3} \cr
& \Rightarrow A{H^2} = AA{'^2} - A'{H^2} = {a^2} - {{{a^2}} \over 3} = {{2{a^2}} \over 3} \cr
& \Rightarrow AH = a\sqrt {{2 \over 3}} = {{a\sqrt 6 } \over 3} \cr} \)Diện tích tam giác đều \(A’B’D’\): \({S_{A'B'D'}} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)
Diện tích hình thoi \(A’B’C’D’\): \({S_{A'B'C'D'}} = 2{S_{B'C'D'}} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 2}\)
Vậy thể tích khối hộp đã cho là \(V = B.h = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 2}.{{a\sqrt 6 } \over 3} = {{{a^3}\sqrt 2 } \over 2}\)
