Bài 3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều
Bài Tập và lời giải
Bài 11 trang 20 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 11. Chứng minh rằng phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến mỗi mặt phẳng thành một mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng đó.
Bài 12 trang 20 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 12. Cho một khối tứ diện đều. Hãy chứng minh rằng:a) Các trọng tâm của các mặt của nó là các đỉnh của một khối tứ diện đều.b) Các trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một khối tám mặt đều.
Bài 13 trang 20 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 13. Hai đỉnh của một khối tám mặt đều được gọi là hai đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối tám mặt đều. Chứng minh rằng trong khối tám mặt đều :
a) Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ;
b) Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau ;
c) Ba đường chéo bằng nhau
a) Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ;
b) Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau ;
c) Ba đường chéo bằng nhau
Bài 14 trang 20 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 14. Chứng minh rằng :
a) Tâm các mặt của một khối lập phương là các đỉnh của một khối tám mặt đều ;
b) Tâm cảc mặt của một khối tám mặt đều là các đỉnh của một khối lập phương.
