\(z + {1 \over z} = k\)
Ta có \(z + {1 \over z} = k \Leftrightarrow {z^2} - kz + 1 = 0\)
Phương trình có hai nghiệm là \(z = {{k \pm \delta } \over 2}\) trong đó \(\delta \) là một căn bậc hai của \(\Delta = {k^2} - 4\)
a) Với \(k = 1\) thì \(\Delta = - 3\) khi đó \(z = {{1 \pm \sqrt 3 i} \over 2}\)
b) Với \(k = \sqrt 2 \) thì \(\Delta = - 2\) khi đó \(z = {{\sqrt 2 \pm \sqrt 2 i} \over 2}\)\( = {{\sqrt 2 } \over 2}\left( {1 \pm i} \right)\)
c) Với \(k = 2i\) thì \(\Delta = - 8\) khi đó \(z = {{2i \pm 2\sqrt 2 i} \over 2} = \left( {1 \pm \sqrt 2 } \right)i\)
